2010年第6屆“銳豐杯”初中數(shù)學(xué)邀請賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）

• 1．水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中的“仲”在正方體的后面，則此正方體的前面是（　?。?/h2>

  A．仲

  B．元

  C．中

  D．學(xué)
  組卷：61引用：1難度：0.9

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• 2．若ab≠1，且有a²+2010a+6=0及6b²+2010b+1=0，則

  a

  b

  的值是（　　）

  A．6

  B． 1 6

  C．2010

  D． 6 2010
  組卷：164引用：1難度：0.9

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• 3．以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB邊于點(diǎn)E．則三角形ADE和直角梯形EBCD周長之比為（　?。?/h2>

  A．3：4

  B．4：5

  C．5：6

  D．6：7
  組卷：1585引用：40難度：0.9

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• 4．現(xiàn)有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₈，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀，其中a₂=-1，a₃₁=-7，a₂₀₁₀=9，且滿足任意相鄰三個(gè)數(shù)的和為相等的常數(shù)，則a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．40

  C．32

  D．26
  組卷：296引用：1難度：0.9

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• 5．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5個(gè)

  B．4個(gè)

  C．3個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：3639引用：40難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．△ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB三邊于D、E、F，G是EF上的一點(diǎn)，且DG⊥EF．
  （1）連接DF、DE，設(shè)N、K分別是DF、DE的中點(diǎn)，連接BN、CK．是否存在三個(gè)三角形，使得它們彼此都相似，若有寫出來；
  （2）求證：DG平分∠BGC．
  組卷：111引用：1難度：0.3

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• 15．金秋仲元，綠蔭有情，湖水弄波，盛裝以待，賓朋匯聚，相約一個(gè)共同的慶典--2009年廣東仲元中學(xué)七十五周年華誕．近年來仲元中學(xué)共有14位同學(xué)榮獲理科綜合省狀元．各學(xué)科競賽國家級、省級獎(jiǎng)數(shù)不勝數(shù)…閃光的獎(jiǎng)牌，凝聚著智慧與汗水；諸多的殊榮，彰顯厚重與氣度．
  而數(shù)字2009在數(shù)學(xué)上也有著它特別的性質(zhì)．就如有些自然數(shù)可以分成兩個(gè)自然數(shù)的平方和，如：5=1²+2²，13=2²+3²，41=4²+5²，65=4²+7²，…，
  請你探究：2009能分成兩個(gè)自然數(shù)的平方和嗎？若能，請寫出來；若不能，請說明理由．
  組卷：51引用：1難度：0.1

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