2012-2013學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)金山中學(xué)九年級（上）學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分）

• 1．若

  x

  -

  2

  y

  y

  =

  2

  5

  ，則

  x

  y

  等于（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 12 5

  D． 5 12
  組卷：112引用：1難度：0.9

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• 2．如果兩個相似多邊形的面積比為9：4，那么這兩個相似多邊形的相似比為（　　）

  A．9：4

  B．2：3

  C．3：2

  D．81：16
  組卷：280引用：36難度：0.9

  解析

• 3．圓錐的底面半徑為4，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．36π

  B．48π

  C．72π

  D．144π
  組卷：113引用：10難度：0.9

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• 4．將二次函數(shù)y=x²的圖象向上平移2個單位，再向左平移3個單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2-2

  B．y=（x-3）2-2

  C．y=（x+3）2+2

  D．y=（x-3）2+2
  組卷：60引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=40°，則∠BOC的度數(shù)為（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．60°

  D．80°
  組卷：193引用：36難度：0.9

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• 6．若函數(shù)y=（k-1）x²-4x+5-k既沒有最大值也沒有最小值，則有（　　）

  A．k＞1

  B．k＜1

  C．k=1

  D．k=0
  組卷：242引用：1難度：0.9

  解析

• 7．如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高為（　　）

  A．5米

  B．8米

  C．7米

  D．5 3 米
  組卷：853引用：65難度：0.9

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三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D，E在直線BC上運(yùn)動．設(shè)BD=x,CE=y.
  （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，當(dāng)α，β滿足怎樣的關(guān)系時，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由．
  組卷：469引用：11難度：0.5

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• 23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是拋物線：y=x²上的動點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)）．連接OP，過點(diǎn)O作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q．連接PQ，交y軸于點(diǎn)M．作PA⊥x軸于點(diǎn)A，QB⊥x軸于點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
  （1）如圖1，當(dāng)m=

  2

  時，
  ①求線段OP的長和tan∠POM的值；
  ②在y軸上找一點(diǎn)C，使△OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點(diǎn)D、E．
  ①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  ②求證：四邊形ODME是矩形．
  
  組卷：834引用：5難度：0.1

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