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2021-2022學(xué)年山東省日照市高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/9 17:0:2

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={-1，0，1，4，5}，B={2，3，4}，C={x∈R|0＜x＜2}，則（A∩C）∪B=（　?。?/h2>
A．{4} B．{2，3} C．{-1，2，3，5} D．{1，2，3，4}
組卷：92引用：5難度：0.8
解析
2．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：793引用：27難度：0.9
解析
3．如圖，AB是單位圓O的直徑，點C，D是半圓弧
?
AB
上的兩個三等分點，則
AC
?
AD
=（　　）
A．1 B．
3
2
C．
3
2
D．
3
組卷：310引用：6難度：0.7
解析
4．若復(fù)數(shù)z滿足|z-2-3i|=5，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)不可能為（　?。?/h2>
A．5-7i B．-2-6i C．5+2i D．2-8i
組卷：176引用：4難度：0.6
解析
5．指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1），在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g（x）=（a-2）x³在R上的單調(diào)性為（　?。?/h2>
A．單調(diào)遞增
B．在（0，+∞）上遞減，在（-∞，0）上遞增
C．單調(diào)遞減
D．在（0，+∞）上遞增，在（-∞，0）上遞減
組卷：119引用：5難度：0.9
解析
6．已知α∈[0，2π]，點P（1，tan2）是角α終邊上一點，則α=（　?。?/h2>
A．2 B．2+π C．π-2 D．2+π或2
組卷：143引用：2難度：0.7
解析
7．圍棋起源于中國，春秋戰(zhàn)國時期已有記載，隋唐時經(jīng)朝鮮傳入日本，后流傳到歐美各國．圍棋蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵，它是中國文化與文明的體現(xiàn)．圍棋使用方形格狀棋盤及黑白二色圓形棋子進行對弈，棋盤上有縱橫各19條線段形成361個交叉點，棋子走在交叉點上，雙方交替行棋，落子后不能移動，以圍地多者為勝．圍棋狀態(tài)空間的復(fù)雜度上限為P=3³⁶¹，據(jù)資料顯示宇宙中可觀測物質(zhì)原子總數(shù)約為Q=10⁸⁰，則下列數(shù)中最接近數(shù)值
P
Q
的是（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477）
A．10⁸⁹ B．10⁹⁰ C．10⁹¹ D．10⁹²
組卷：149引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．我國南宋時期的數(shù)學(xué)家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律．此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”．在此圖中，從第三行開始，首尾兩數(shù)為1，其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來的順序排列得一數(shù)列：
1，3，6，10，15，…，寫出a_n與
a
n
-
1
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）已知數(shù)列{b_n}滿足
b
1
+
1
2
b
2
+
1
3
b
3
+
?
+
1
n
b
n
=
2
a
n
（
n
∈
N
*
）
，設(shè)數(shù)列{c_n}滿足：
c
n
=
2
n
+
1
b
n
b
n
+
1
，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，若
T
n
＜
n
n
+
1
λ
（
n
∈
N
*
）
恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：248引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xe^1-x+
2
a
-
1
2
x³-x（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為
1
2
，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f（x）≥xlnx-
1
2
x³+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：68引用：2難度：0.6
解析