2023-2024學年重慶市高新區(qū)中學聯(lián)盟九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本題共12個小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑．

• 1．-

  1

  5

  的相反數是（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  組卷：1905引用：321難度：0.9

  解析

• 2．下列是logo設計圖，其中中心對稱圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 3．二次函數y=2（x-4）²-3的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-4，3）

  B．（4，3）

  C．（-4，-3）

  D．（4，-3）
  組卷：215引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AB∥CD，∠CEF=85°，則∠A的度數是（　?。?br />

  A．85°

  B．95°

  C．105°

  D．115°
  組卷：772引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，點A坐標為

  （

  -

  1

  ，

  5

  2

  ）

  ，將OA繞點O順時針旋轉90°得OA'，則點A'的坐標為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 ，- 5 2 ）

  B． （ 1 ， 5 2 ）

  C． （ 5 2 ， 1 ）

  D． （ 1 ，- 5 2 ）
  組卷：312引用：1難度：0.5

  解析

• 6．估計

  （

  7

  +

  5

  5

  ）

  ×

  5

  的值在（　?。?/h2>

  A．8到9之間

  B．7到8之間

  C．6到7之間

  D．5到6之間
  組卷：331引用：1難度：0.7

  解析

• 7．小周課后整理了一些三角形小片，并按如圖的方式擺放，已知第1個圖形有5個，第2個圖形有10個，第三個圖形有16個…，若按此規(guī)律繼續(xù)擺放，則第6個圖形需要的小三角形個數是（　?。?br />

  A．37

  B．38

  C．39

  D．40
  組卷：51難度：0.6

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，已知圖象經過點（1，0），其對稱軸為直線x=-1，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．abc＞0

  B．4a+c＜0

  C．ax2+bx+c+3=0一定有兩個不等實數根

  D．4a-2b+c=0
  組卷：128引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 25．如圖，拋物線y=-

  3

  4

  x²+b₁x+c₁與直線BC交于B、C兩點，其中C（0，3），拋物線與x軸另一交點坐標為A（-1，0）．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點P是拋物線上直線BC上方一點，連接PC、PB，求四邊形OBPC面積的最大值以及此時的P點坐標；
  （3）將拋物線向左平移

  3

  2

  個單位，再向上平移2個單位得到拋物線

  y

  =

  a

  1

  x

  2

  +

  b

  1

  x

  +

  c

  1

  ，點E是新拋物線對稱軸上一點，在平面內是否存在一點F使得以B、C、E、F構成的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：201引用：2難度：0.3

  解析

• 26．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=45°，AB=AC，點D是AC上任意一點，點H是射線BC上一點，連接BD，AH．
  （1）如圖1，當點H在線段BC上時，若AH⊥BD，AB=3

  2

  ，AH=

  3

  5

  2

  ，求△AHC的面積；
  （2）如圖2，將線段BD繞點D順時針旋轉90°得到線段DE，連接CE，取CE中點M，連接DM．求證：AD=

  2

  DM；
  （3）如圖3，連接DH，將△ADH沿AH翻折得到△AD'H，連接BD'，若點F是BD'的中點，且∠ABD=30°，AD=2，當CF取最小值時，求

  BH

  CH

  的值．
  
  組卷：81引用：1難度：0.4

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