2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市興化市楚水實驗學(xué)校高三（上）周測數(shù)學(xué)試卷（四）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

• 1．設(shè)集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=（1+2i）²+i的虛部為

   

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l經(jīng)過點P（2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則l的方程是

  ．
  組卷：24引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知曲線y=x³-x在點（x₀，y₀）處的切線平行于直線2x-y-2=0，則x₀=

  ．
  組卷：154引用：6難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象中，離坐標原點最近的一條對稱軸的方程為

  ．
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，直線x-

  3

  y

  +

  2

  3

  =0被圓x²+y²=4截得的弦長為

   

  ．
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．已知函數(shù)f（x）=（a+1）x²-2ax-2lnx.
  （Ⅰ）求證：a=0時，f（x）≥1恒成立；
  （Ⅱ）當a∈[-2，-1]時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  組卷：34引用：2難度：0.3

  解析

• 20．設(shè)各項均為正實數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足

  4

  S

  n

  =

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  （n∈N^*）．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項公式為

  b

  n

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  t

  （t∈N^*），若b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N^*）成等差數(shù)列，求t和m的值；
  （Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其三邊長為數(shù)列{a_n}中的三項

  a

  n

  1

  ，

  a

  n

  2

  ，

  a

  n

  3

  ．
  組卷：247引用：4難度：0.5

  解析