2022年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）（一模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．集合A={x|-2＜x≤2}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1，2}	B．{-2，-1，0，1}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：175引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 5
  組卷：402引用：6難度：0.8

  解析

• 3．關(guān)于雙曲線C₁：x²-y²=2與C₂：y²-x²=2，下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．它們的焦距相等	B．它們的頂點(diǎn)相同
  C．它們的離心率相等	D．它們的漸近線相同
  組卷：101引用：1難度：0.7

  解析

• 4．夏季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為

  1

  3

  和

  1

  4

  ，且兩地同時下雨的概率為

  1

  6

  ，則夏季的一天里，在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：473引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，且a₂，a₃，a₅成等比數(shù)列，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（　　）

  A．n（n-2）

  B．n（n-1）

  C．n（n+1）

  D．n（n+2）
  組卷：243引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=2，P是線段AB上的動點(diǎn)，則|

  PC

  +4

  PD

  |的最小值為（　?。?/h2>

  A．3 5

  B．6

  C．2 5

  D．4
  組卷：1383引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知a=log₃2，b=log₄3，

  c

  =

  2

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：292引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長為2，離心率為

  3

  2

  ，點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，0），經(jīng)過點(diǎn)E的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線l斜率存在且不為0．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線AM，AN分別交直線x=4于點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為G，設(shè)直線l與直線EG的斜率分別為k,k'，求證：k?k'為定值．
  組卷：430引用：3難度：0.3

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• 22．已知f（x）=e^x-1-x.
  （1）求證：對于?x∈R，f（x）≥0恒成立；
  （2）若對于?x∈（0，+∞），有f（x）≥a（x²-x-xlnx）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：439引用：3難度：0.4

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