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2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市六校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/2 12:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．圓x²+y²+2x-4y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（　　）
A．（1，-2），5 B．（1，-2），
5
C．（-1，2），5 D．（-1，2），
5
組卷：171引用：28難度：0.9
解析
2．如果方程kx²+y²=2表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（1，2） C．
（
1
2
，
1
）
D．（0，1）
組卷：184引用：4難度：0.8
解析
3．若
{
a
，
b
，
c
}
為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中能構(gòu)成基底的一組向量是（　?。?/h2>
A．
{
a
+
c
，
a
-
b
，
b
+
c
}
B．
{
c
，
a
+
b
，
a
-
b
}
C．
{
a
，
a
+
b
，
a
-
b
}
D．
{
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
c
}
組卷：100引用：2難度：0.7
解析
4．航天器的軌道有很多種，其中的“地球同步轉(zhuǎn)移軌道”是一個(gè)橢圓軌道，而且地球的中心正好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若地球同步轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)（即橢圓上離地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）與地球表面的距離為m,近地點(diǎn)與地球表面的距離為n,設(shè)地球的半徑為r,試用m,n,r表示出地球同步轉(zhuǎn)移軌道的短軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．
（
m
+
r
）
（
n
+
r
）
B．
2
（
m
+
r
）
（
n
+
r
）
C．
mn
D．
2
mn
組卷：39引用：2難度：0.7
解析
5．一束光線(xiàn)從點(diǎn)P（-1，2）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：x²+y²-8x-6y+23=0上的最短距離為（　?。?/h2>
A．
4
2
B．
5
2
C．
5
2
-
2
D．
5
2
+
2
組卷：85引用：1難度：0.7
解析
6．已知F是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，則橢圓E的離心率為（　　）
A．
3
4
B．
7
4
C．
10
4
D．
13
4
組卷：150引用：2難度：0.6
解析
7．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4的橢圓被直線(xiàn)l：y=x+3截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則此橢圓的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
B．
x
2
6
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
12
+
y
2
8
=
1
組卷：220引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知圓C：x²+y²=4．
（1）過(guò)點(diǎn)M（4，2），作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，求直線(xiàn)AB的方程；
（2）若點(diǎn)G是圓C上的任意一點(diǎn)，N（-1，0），是否存在定點(diǎn)P，使得
|
GN
|
|
GP
|
=
1
2
恒成立，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：53引用：1難度：0.4
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且焦距為2，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)（異于橢圓的左、右頂點(diǎn)），∠F₁PF₂=θ．
（1）證明：
S
△
F
1
P
F
2
=
b
2
sinθ
1
+
cosθ
；
（2）當(dāng)∠F₁PF₂=30°，
S
△
F
1
P
F
2
=
2
-
3
，過(guò)橢圓C左焦點(diǎn)F₁的直線(xiàn)l與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得
MA
?
MB
為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：40引用：1難度：0.3
解析

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A． { a + c ， a - b ， b + c }	B． { c ， a + b ， a - b }
C． { a ， a + b ， a - b }	D． { a + b ， a + b + c ， c }

A．（ m + r ）（ n + r ）	B． 2 （ m + r ）（ n + r ）
C． mn	D． 2 mn

2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市六校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．圓x2+y2+2x-4y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（ ）

2．如果方程kx2+y2=2表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．若{a，b，c}為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中能構(gòu)成基底的一組向量是（ ?。?/h2>

5．一束光線(xiàn)從點(diǎn)P（-1，2）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：x2+y2-8x-6y+23=0上的最短距離為（ ?。?/h2>

6．已知F是橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，則橢圓E的離心率為（ ）

7．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4的橢圓被直線(xiàn)l：y=x+3截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則此橢圓的方程為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．圓x²+y²+2x-4y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（　　）

2．如果方程kx²+y²=2表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

3．若
{
a
，
b
，
c
}
為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中能構(gòu)成基底的一組向量是（　?。?/h2>

5．一束光線(xiàn)從點(diǎn)P（-1，2）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：x²+y²-8x-6y+23=0上的最短距離為（　?。?/h2>

6．已知F是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，則橢圓E的離心率為（　　）

7．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4的橢圓被直線(xiàn)l：y=x+3截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則此橢圓的方程為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.