2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．29-1

  B．28-1

  C．25

  D．24+1
  組卷：724引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知tan（π-α）=-2，則

  1

  1

  +

  co

  s

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 2

  C．2

  D． 5 6
  組卷：208引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，在（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=2sinx	B．y= 2 x - 3 x + 1
  C．y=log3（ 1 - x ）	D．y=x2-4x
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

• 4．命題“?x∈[1，2]，3x²-a≥0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤4

  B．a(chǎn)≤2

  C．a(chǎn)≤3

  D．a(chǎn)≤1
  組卷：191引用：10難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）（x∈R），給出下列四個(gè)命題：①f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為π；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  3

  對(duì)稱(chēng)；③f（x）在區(qū)間[-

  π

  12

  ，

  π

  3

  ]上是增函數(shù)；④將f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位后，f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其中正確的命題為（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①②③

  C．②③

  D．①②④
  組卷：176引用：1難度：0.6

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• 6．已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若

  sin

  （

  A

  +

  B

  -

  C

  2

  ）

  =

  sin

  （

  A

  -

  B

  +

  C

  2

  ）

  ，則△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：627引用：9難度：0.7

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• 7．將函數(shù)f（x）=2cosx的圖象先向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  ω

  （ω＞0）倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)g（x）滿(mǎn)足|g（x₁）-g（x₂）|=4，有|x₁-x₂|_min=

  π

  4

  恒成立，且g（x）在區(qū)間（

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）上單調(diào)遞減，則φ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ π 12 ， π 3 ]

  B．[ π 3 ， π 2 ]

  C．（ π 3 ， 2 π 3 ]

  D．[ π 3 ， 2 π 3 ]
  組卷：246引用：2難度：0.5

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四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  1

  2

  ，短軸長(zhǎng)為2

  3

  ，橢圓的左、右頂點(diǎn)為A₁、A₂.過(guò)橢圓與拋物線的公共焦點(diǎn)F的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線E相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)．
  （1）求橢圓C和拋物線E的方程；
  （2）記△ABA₁的面積為S₁，△MA₂Q的面積為S₂，若S₁≥3S₂，求直線l在y軸上截距的范圍．
  組卷：88引用：7難度：0.4

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• 22．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx-x.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)x₁，x₂且x₁＞x₂＞0，求證：x₁?x₂＞e²．
  組卷：167引用：5難度：0.6

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