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2022-2023學年黑龍江省鶴崗一中高三（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本題共8個小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．2⁹-1 B．2⁸-1 C．2⁵ D．2⁴+1
組卷：731引用：9難度：0.9
解析
2．已知tan（π-α）=-2，則
1
1
+
co
s
2
α
=（　?。?/h2>
A．-3 B．
1
2
C．2 D．
5
6
組卷：212引用：2難度：0.8
解析
3．下列函數(shù)中，在（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>
A．y=2^sinx B．y=
2
x
-
3
x
+
1
C．y=log₃（
1
-
x
） D．y=x²-4x
組卷：162引用：3難度：0.7
解析
4．命題“?x∈[1，2]，3x²-a≥0”為真命題的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤1
組卷：203引用：10難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）（x∈R），給出下列四個命題：①f（x）圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為π；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱；③f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
3
]上是增函數(shù)；④將f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位后，f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱，其中正確的命題為（　?。?/h2>
A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④
組卷：180引用：1難度：0.6
解析
6．已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，若
sin
（
A
+
B
-
C
2
）
=
sin
（
A
-
B
+
C
2
）
，則△ABC一定是（　?。?/h2>
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
組卷：663引用：10難度：0.7
解析
7．將函數(shù)f（x）=2cosx的圖象先向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?div id="fnxlvht" class="MathJye" mathtag="math">
1
ω
（ω＞0）倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，若對g（x）滿足|g（x₁）-g（x₂）|=4，有|x₁-x₂|_min=
π
4
恒成立，且g（x）在區(qū)間（
π
6
，
π
3
）上單調(diào)遞減，則φ的取值范圍是（　?。?/h2>

A．[

，

]

B．[

，

]

C．（

，

]

D．[

，

]

組卷：250引用：2難度：0.5

解析

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四、解答題（本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率是
1
2
，短軸長為2
3
，橢圓的左、右頂點為A₁、A₂.過橢圓與拋物線的公共焦點F的直線l與橢圓相交于A，B兩點，與拋物線E相交于P，Q兩點，點M為PQ的中點．
（1）求橢圓C和拋物線E的方程；
（2）記△ABA₁的面積為S₁，△MA₂Q的面積為S₂，若S₁≥3S₂，求直線l在y軸上截距的范圍．
組卷：94引用：7難度：0.4
解析
22．已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx-x.
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個相異的零點x₁，x₂且x₁＞x₂＞0，求證：x₁?x₂＞e²．
組卷：187引用：5難度：0.6
解析

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A．y=2^sinx	B．y= 2 x - 3 x + 1
C．y=log₃（ 1 - x ）	D．y=x²-4x

A．等腰直角三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等腰或直角三角形

2022-2023學年黑龍江省鶴崗一中高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8個小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={（x,y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知tan（π-α）=-2，則11+cos2α=（ ?。?/h2>

3．下列函數(shù)中，在（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（ ?。?/h2>

4．命題“?x∈[1，2]，3x2-a≥0”為真命題的一個必要不充分條件是（ ?。?/h2>

6．已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，若sin（A+B-C2）=sin（A-B+C2），則△ABC一定是（ ?。?/h2>

7．將函數(shù)f（x）=2cosx的圖象先向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?div id="fnxlvht" class="MathJye" mathtag="math">1ω

四、解答題（本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx-x.（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個相異的零點x1，x2且x1＞x2＞0，求證：x1?x2＞e2．

一、單選題（本題共8個小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知tan（π-α）=-2，則
1
1
+
co
s
2
α
=（　?。?/h2>

3．下列函數(shù)中，在（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

4．命題“?x∈[1，2]，3x²-a≥0”為真命題的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

6．已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，若
sin
（
A
+
B
-
C
2
）
=
sin
（
A
-
B
+
C
2
）
，則△ABC一定是（　?。?/h2>

7．將函數(shù)f（x）=2cosx的圖象先向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?div id="fnxlvht" class="MathJye" mathtag="math">
1
ω

四、解答題（本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx-x.
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個相異的零點x₁，x₂且x₁＞x₂＞0，求證：x₁?x₂＞e²．