2023-2024學(xué)年山東省聊城二中高二(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(第一次測評)
發(fā)布:2024/8/5 8:0:8
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=(x2-4)+(x+2)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x的值為( )
組卷:228引用:11難度:0.7 -
2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為BC,CC1的中點(diǎn),則平面AEF截正方體所得的截面多邊形的形狀為( ?。?/h2>
組卷:148引用:6難度:0.8 -
3.已知向量
=(1,2),a=(1,1),且b與a+λa的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( )b組卷:210引用:7難度:0.9 -
4.《九章算術(shù)》是中國古代人民智慧的結(jié)晶,其卷五“商功”中有如下描述:“今有圓亭,下周三丈,上周二丈,高一丈”,譯文為“有一個(gè)圓臺(tái)形狀的建筑物,下底面周長為三丈,上底面周長為二丈,高為一丈”,則該圓臺(tái)的側(cè)面積(單位:平方丈)為( )
組卷:284引用:12難度:0.7 -
5.已知a,b是兩條不重合直線,α,β是兩個(gè)不重合平面,則下列說法正確的是( ?。?/h2>
組卷:8引用:1難度:0.7 -
6.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C 所對的邊分別為a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA,則△ABC的形狀一定是( ?。?/h2>
組卷:80引用:1難度:0.7
四、解答題:本題共4小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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19.如圖所示,已知DOE是半徑為
,中心角為3的扇形,P為弧π3上一動(dòng)點(diǎn),四邊形PQMN是矩形,?DE.∠POD=x(0<x<π3)
(1)求矩形PQMN的面積f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x值;
(2)在△ABC中,,c=2,其面積f(C)=32,求△ABC的周長.S△ABC=23組卷:218引用:5難度:0.6 -
20.如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,
,點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).AD=2
(1)證明:AE⊥PC;
(2)求點(diǎn)D到CE的距離;
(3)求二面角C-AE-D的大?。?/h2>組卷:448引用:5難度:0.3