2022-2023學(xué)年山西省呂梁市交城縣九年級(jí)（上）段測(cè)數(shù)學(xué)試卷（四）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．方程x²-2x+3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：497引用：12難度：0.9

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• 2．將一個(gè)長(zhǎng)方體沿四條棱切割掉一個(gè)三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：117引用：4難度：0.9

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• 3．若反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-5），則該反比例函數(shù)的圖象位于（　?。?/h2>

  A．第一、三象限	B．第二、四象限
  C．第一、二象限	D．第三、四象限
  組卷：84引用：5難度：0.6

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• 4．如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖，如果底片AB寬40mm,焦距是60mm,所拍攝的2m外的景物的寬CD為（　　）
  

  A．12m

  B．3m

  C． 3 2 m

  D． 4 3 m
  組卷：653引用：9難度：0.9

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• 5．在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子的圖形的可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2175引用：33難度：0.7

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• 6．小明為估計(jì)一個(gè)不規(guī)則圖案的面積，采取了以下辦法：首先用一個(gè)面積為10cm²的長(zhǎng)方形將不規(guī)則圖案圍起來(lái)（如圖①）；然后在一固定位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在邊界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果）；最后將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（　　）
  

  A．4cm2

  B．3.5cm2

  C．4.5cm2

  D．5cm2
  組卷：205引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于O，DH⊥AB于H，連接OH，AC=16，AB=10，則OH=（　?。?/h2>

  A．2.4

  B．4.8

  C．9.6

  D．6
  組卷：349引用：3難度：0.5

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三．解答題（共75分）

• 22．【問(wèn)題情境】：
  一次數(shù)學(xué)小組合作探究課上，老師將兩個(gè)正方形按如圖1所示的位置，擺放（點(diǎn)E、A、D在同一條直線上），同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：BE=DG且BE⊥DG．
  經(jīng)班內(nèi)各個(gè)小組討論后，提出了下列三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他們解決相關(guān)問(wèn)題：
  【操作發(fā)現(xiàn)】：
  （1）樂(lè)學(xué)小組將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），還能得到BE=DG嗎？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）縝密小組又發(fā)現(xiàn)，把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），試問(wèn)當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）創(chuàng)新小組又把背景中的正方形分別改寫(xiě)成矩形AEFG和矩形ABCD，且

  AE

  AG

  =

  AB

  AD

  =

  2

  3

  ，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖4），連接DE，BG．
  小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DE²+BG²的值是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值．
  
  組卷：117引用：1難度：0.1

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• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0，x＞0）經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，點(diǎn)E是矩形OACB與雙曲線y=

  k

  x

  的另一個(gè)交點(diǎn)，
  （1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為

  ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

  ；
  （2）動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且滿足S_△PBO=

  5

  6

  S_△ODE．
  ①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  
  組卷：855引用：8難度：0.3

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