2023年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）

• 1．計算a⁸÷a²的結果是（　?。?/h2>

  A．a4

  B．a6

  C．a10

  D．a16
  組卷：397引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若代數(shù)式

  x

  x

  2

  -

  1

  的值是0，則實數(shù)x的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：968引用：1難度：0.5

  解析

• 3．運動場上的頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（　?。?br />

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：507引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列實數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（　?。?/h2>

  A．-2023

  B．0

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：425引用：8難度：0.9

  解析

• 5．2022年10月31日，搭載空間站夢天實驗艙的長征五號B遙四運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功．長征五號B運載火箭可提供1078t起飛推力．已知1t起飛推力約等于10000N，則長征五號B運載火箭可提供的起飛推力約為（　?。?/h2>

  A．1.078×105N

  B．1.078×106N

  C．1.078×107N

  D．1.078×108N
  組卷：494引用：1難度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（2，1），則點P關于y軸對稱的點的坐標為（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（2，1）
  組卷：1044引用：12難度：0.8

  解析

• 7．小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點：
  

  畫法	圖形
  （1）以A為端點畫一條射線； （2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE； （3）過點C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點M、N．M、N就是線段AB的三等分點．

  這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（　　）

  A．兩直線平行，同位角相等

  B．兩條平行線之間的距離處處相等

  C．垂直于同一條直線的兩條直線平行

  D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例
  組卷：717引用：10難度：0.7

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• 8．折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個標志物①、②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉身跑至②處，循環(huán)進行，全程無需繞過標志物．小華練習了一次2×50m的折返跑，用時18s.在整個過程中，他的速度大小v（m/s）隨時間t（s）變化的圖象可能是（　?。?br />

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1429引用：4難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

• 9．9的算術平方根是

  ．
  組卷：1406引用：52難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共84分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 27．如圖，二次函數(shù)y=

  1

  2

  x²+bx-4的圖象與x軸相交于點A（-2，0），B，其頂點是C．
  （1）b=

  ；
  （2）D是第三象限拋物線上的一點，連接OD，tan∠AOD=

  5

  2

  ．將原拋物線向左平移，使得平移后的拋物線經過點D，過點（k,0）作x軸的垂線l.已知在l的左側，平移前后的兩條拋物線都下降，求k的取值范圍；
  （3）將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對稱軸相交于點Q，且其頂點P落在原拋物線上，連接PC、QC、PQ．已知△PCQ是直角三角形，求點P的坐標．
  組卷：2368引用：2難度：0.1

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• 28．如圖1，小麗借助幾何軟件進行數(shù)學探究：第一步，畫出矩形ABCD和矩形EFGH，點E、F在邊AB上（EF＜AB），且點C、D、G、H在直線AB的同側；第二步，設

  AB

  AD

  =m,

  EF

  EH

  =n,矩形EFGH能在邊AB上左右滑動；第三步，畫出邊EF的中點O，射線OH與射線AD相交于點P（點P、D不重合），射線OG與射線BC相交于點Q（點Q、C不重合），觀測DP、CQ的長度．
  （1）如圖2，小麗取AB=4，EF=3，m=1，n=3，滑動矩形EFGH，當點E、A重合時，CQ=

  ；
  （2）小麗滑動矩形EFGH，使得O恰為邊AB的中點．她發(fā)現(xiàn)對于任意的m≠n,DP=CQ總成立．請說明理由；
  （3）經過數(shù)次操作，小麗猜想，設定m、n的某種數(shù)量關系后，滑動矩形EFGH，DP=CQ總成立．小麗的猜想是否正確？請說明理由．
  
  組卷：1591引用：1難度：0.1

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