2018-2019學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（2月份）

一、選擇題（共12小題，共60分）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：20引用：7難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x∈R，x²≥0，則（　?。?/h2>

  A．￢p：?x∈R，x2≥0	B．￢p：?x∈R，x2＜0
  C．￢p：?x∈R，x2≤0	D．￢p：?x∈R，x2＜0
  組卷：48引用：6難度：0.9

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• 3．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．合情推理和演繹推理的結(jié)果都是正確的

  B．若事件A，B是互斥事件，則A，B是對(duì)立事件

  C．若事件A，B是對(duì)立事件，則A，B是互斥事件

  D．“復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）是純虛數(shù)”是“a=0”的必要不充分條件
  組卷：4引用：2難度：0.9

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• 4．為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．60%，60

  B．60%，80

  C．80%，80

  D．80%，60
  組卷：875引用：17難度：0.9

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• 5．已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）所得的數(shù)據(jù)如表：經(jīng)分析，y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且

  ?

  y

  =0.95x+

  ?

  a

  ，則

  ?

  a

  等于（　?。?br />

  x	0	1	3	4
  y	2.2	4.3	4.8	6.7

  A．2.6

  B．2.4

  C．2.7

  D．2.5
  組卷：31引用：3難度：0.9

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• 6．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：136引用：6難度：0.9

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• 7．橢圓

  x = 4 cosθ

  y = 5 sinθ

  （θ為參數(shù)）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．8

  D．10
  組卷：293引用：2難度：0.9

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三、解答題（共6小題；17題10分，18、19、20、21、22題12分，共70分）

• 21．如圖，已知拋物線x²=y,過(guò)直線l：y=-

  1

  4

  上任一點(diǎn)M作拋物線的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．
  （I）求證：MA⊥MB；
  （II）求△MAB面積的最小值．
  組卷：116引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=axlnx+b,g（x）=x²+kx+3，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=x-1，a,b,k∈R．
  （1）若函數(shù)f（x）在（b,m）上有最小值，求a,b的值及m的取值范圍；
  （2）當(dāng)x∈[

  1

  e

  ，

  e

  ]時(shí)，其中e=2.718…，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的不等式2f（x）+g（x）≥0有解，求k的取值范圍．
  組卷：19引用：2難度：0.3

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