2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．sin

  7

  π

  3

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  lg

  （

  x

  -

  2

  ）

  +

  27

  -

  3

  x

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．（2，3]	B．（2，3）∪（3，+∞）
  C．（2，3）	D．（2，+∞）
  組卷：311引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x²+4x+3，則f（x）解析式是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2+2x

  B．f（x）=x2+2

  C．f（x）=x2-2x

  D．f（x）=x2-2
  組卷：494引用：6難度：0.7

  解析

• 4．用二分法求函數(shù)f（x）=x³+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是（　　）

  A．[-2，1]

  B．[-1，0]

  C．[0，1]

  D．[1，2]
  組卷：580引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =

  sin

  5

  π

  6

  ，

  b

  =

  ln

  3

  ，c=2^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=log_a（-x），y=

  a

  -

  1

  x

  （a＞0，且a≠1）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：173引用：5難度：0.9

  解析

• 7．生物學(xué)家采集了一些動(dòng)物體重和脈搏率對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，并經(jīng)過(guò)研究得到體重和脈搏率的對(duì)數(shù)型關(guān)系：

  lnf

  =

  lnk

  -

  ln

  W

  3

  （其中f是脈搏率（心跳次數(shù)/min），體重為W（g），k為正的常數(shù)），則體重為400g的豚鼠和體重為3200g的小兔子的脈搏率之比為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C．2

  D．8
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  lo

  g

  3

  x

  +

  1

  log

  3

  x

  ，g（x）=m?9^x-3^x+1-1，m＞0．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的最小值；
  （Ⅱ）若對(duì)?x₁∈（1，+∞），?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）-g（x₂）＞-2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：72引用：5難度：0.6

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• 22．本市某路口的轉(zhuǎn)彎處受地域限制，設(shè)計(jì)了一條單向雙排直角拐彎車(chē)道，平面設(shè)計(jì)如圖所示，每條車(chē)道寬為4米，現(xiàn)有一輛大卡車(chē)，在其水平截面圖為矩形ABCD，它的寬AD為2.4米，車(chē)廂的左側(cè)直線CD與中間車(chē)道的分界線相交于E、F，記∠DAE=θ．
  （Ⅰ）若大卡車(chē)在里側(cè)車(chē)道轉(zhuǎn)彎的某一刻，恰好

  θ

  =

  π

  6

  ，且A、B也都在中間車(chē)道的直線上，直線CD也恰好過(guò)路口邊界O，求此大卡車(chē)的車(chē)長(zhǎng)．
  （Ⅱ）若大卡車(chē)在里側(cè)車(chē)道轉(zhuǎn)彎時(shí)對(duì)任意θ，此車(chē)都不越中間車(chē)道線，求此大卡車(chē)的車(chē)長(zhǎng)的最大值．
  （Ⅲ）若某研究性學(xué)習(xí)小組記錄了這兩個(gè)車(chē)道在這一路段的平均道路通行密度（輛/km），統(tǒng)計(jì)如下：
  

  時(shí)間	7：00	7：15	7：30	7：45	8：00
  里側(cè)車(chē)道通行密度	110	120	110	100	110
  外側(cè)車(chē)道通行密度	110	117.5	125	117.5	110

  現(xiàn)給出兩種函數(shù)模型：①f（x）=Asinωx+B（A＞0，ω＞0）
  ②g（x）=a|x-b|+c,請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別對(duì)兩車(chē)道選擇最合適的一種函數(shù)來(lái)描述早七點(diǎn)以后的平均道路通行密度（單位：輛/km）與時(shí)間x（單位：分）的關(guān)系，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出相應(yīng)函數(shù)的解析式．
  組卷：51引用：4難度：0.5

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