2022-2023學年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．sin

  7

  π

  3

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  lg

  （

  x

  -

  2

  ）

  +

  27

  -

  3

  x

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．（2，3]	B．（2，3）∪（3，+∞）
  C．（2，3）	D．（2，+∞）
  組卷：311引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x²+4x+3，則f（x）解析式是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2+2x

  B．f（x）=x2+2

  C．f（x）=x2-2x

  D．f（x）=x2-2
  組卷：495引用：6難度：0.7

  解析

• 4．用二分法求函數(shù)f（x）=x³+5的零點可以取的初始區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．[-2，1]

  B．[-1，0]

  C．[0，1]

  D．[1，2]
  組卷：582引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =

  sin

  5

  π

  6

  ，

  b

  =

  ln

  3

  ，c=2^0.2，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=log_a（-x），y=

  a

  -

  1

  x

  （a＞0，且a≠1）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：174引用：5難度：0.9

  解析

• 7．生物學家采集了一些動物體重和脈搏率對應的數(shù)據(jù)，并經(jīng)過研究得到體重和脈搏率的對數(shù)型關系：

  lnf

  =

  lnk

  -

  ln

  W

  3

  （其中f是脈搏率（心跳次數(shù)/min），體重為W（g），k為正的常數(shù)），則體重為400g的豚鼠和體重為3200g的小兔子的脈搏率之比為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C．2

  D．8
  組卷：53引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  lo

  g

  3

  x

  +

  1

  log

  3

  x

  ，g（x）=m?9^x-3^x+1-1，m＞0．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的最小值；
  （Ⅱ）若對?x₁∈（1，+∞），?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）-g（x₂）＞-2成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：73引用：5難度：0.6

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• 22．本市某路口的轉(zhuǎn)彎處受地域限制，設計了一條單向雙排直角拐彎車道，平面設計如圖所示，每條車道寬為4米，現(xiàn)有一輛大卡車，在其水平截面圖為矩形ABCD，它的寬AD為2.4米，車廂的左側(cè)直線CD與中間車道的分界線相交于E、F，記∠DAE=θ．
  （Ⅰ）若大卡車在里側(cè)車道轉(zhuǎn)彎的某一刻，恰好

  θ

  =

  π

  6

  ，且A、B也都在中間車道的直線上，直線CD也恰好過路口邊界O，求此大卡車的車長．
  （Ⅱ）若大卡車在里側(cè)車道轉(zhuǎn)彎時對任意θ，此車都不越中間車道線，求此大卡車的車長的最大值．
  （Ⅲ）若某研究性學習小組記錄了這兩個車道在這一路段的平均道路通行密度（輛/km），統(tǒng)計如下：
  

  時間	7：00	7：15	7：30	7：45	8：00
  里側(cè)車道通行密度	110	120	110	100	110
  外側(cè)車道通行密度	110	117.5	125	117.5	110

  現(xiàn)給出兩種函數(shù)模型：①f（x）=Asinωx+B（A＞0，ω＞0）
  ②g（x）=a|x-b|+c,請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別對兩車道選擇最合適的一種函數(shù)來描述早七點以后的平均道路通行密度（單位：輛/km）與時間x（單位：分）的關系，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出相應函數(shù)的解析式．
  組卷：55引用：5難度：0.5

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