2022年北京師大三附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|x≥1}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{x|x≥-1}
  組卷：231引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（2-i）²對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：691引用：30難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（　　）

  A．y=e-x

  B．y=x3

  C．y=lnx

  D．y=|x|
  組卷：1115引用：41難度：0.9

  解析

• 4．若log_a2＜log_b2＜0，則（　?。?/h2>

  A．0＜a＜b＜1

  B．0＜b＜a＜1

  C．a(chǎn)＞b＞1

  D．b＞a＞1
  組卷：365引用：24難度：0.9

  解析

• 5．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（　　）

  A．x2- y 2 4 =1

  B． x 2 4 -y2=1

  C． y 2 4 -x2=1

  D．y2- x 2 4 =1
  組卷：3676引用：40難度：0.9

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． π 6
  組卷：2686引用：14難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函數(shù)”是“y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：347引用：19難度：0.9

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過程。

• 20．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為B（2，0），離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程及短軸長(zhǎng)；
  （2）已知：過定點(diǎn)A（2，3）作直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，過E作AB的平行線交直線DB于點(diǎn)F，設(shè)EF中點(diǎn)為G，直線BG與橢圓的另一點(diǎn)交點(diǎn)為M，若四邊形BEMF為平行四邊形，求G點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：250引用：1難度：0.2

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• 21．設(shè)數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥2）．如果對(duì)小于n（2≤n≤N）的每個(gè)正整數(shù)k都有a_k＜a_n，則稱n是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”，記G（A）是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合．
  （Ⅰ）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出G（A）的所有元素；
  （Ⅱ）證明：若數(shù)列A中存在a_n使得a_n＞a₁，則G（A）≠?；
  （Ⅲ）證明：若數(shù)列A滿足a_n-a_n-1≤1（n=2，3，…，N），則G（A）的元素個(gè)數(shù)不小于a_N-a₁．
  組卷：1832引用：10難度：0.3

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