2023年湖南省長沙市長郡中學高中學業(yè)水平合格性數(shù)學模擬試卷

一、單選題

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{3}

  C．{4}

  D．{2，3，4}
  組卷：180引用：2難度：0.9

  解析

• 2．復數(shù)4+2i的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：212引用：2難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x∈（0，+∞），總有x²+1≥2x”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，+∞），總有x2+1＜2x

  B．?x?（0，+∞），總有x2+1＜2x

  C．?x∈（0，+∞），使得x2+1＜2x

  D．?x?（0，+∞），使得x2+1≥2x
  組卷：349引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知l₁，l₂是平面α內(nèi)的兩條直線，l是空間的一條直線，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥l₁且l⊥l₂”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件

  B．必要不充分條件

  C．充要條件

  D．既不充分條件也不必要條件
  組卷：198引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  和

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=log_a（x+2）-1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點（　?。?/h2>

  A．（-1，-1）

  B．（-1，0）

  C．（-2，2）

  D．（-2，0）
  組卷：828引用：4難度：0.7

  解析

• 7．將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移

  π

  3

  個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式是（　?。?/h2>

  A． y = sin （ x - π 3 ）	B． y = sin （ x + π 3 ）
  C． y = cos （ x - π 3 ）	D． y = cos （ x + π 3 ）
  組卷：198引用：2難度：0.7

  解析

• 8．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y= x - 1 x

  C．y=x+ 1 x

  D．y=x- 1 x
  組卷：282引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題

• 24．如圖，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=60°．
  （1）求證：直線AD⊥直線BC；
  （2）求直線AD與平面BCD所成角的大?。?/h2>
  組卷：241引用：1難度：0.6

  解析

• 25．已知函數(shù)f（x）=|x-m|和函數(shù)g（x）=x|x-m|+m²-7m.
  （1）若方程f（x）=|m|在[-4，+∞）上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）若對任意x₁∈（-∞，4]，均存在x₂∈[3，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：250引用：16難度：0.3

  解析