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2013年4月全國100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（七）選修2-2全冊(cè)

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知a是實(shí)數(shù)，
a
+
i
1
-
i
是純虛數(shù)，則a等于（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．
2
D．
-
2
組卷：107引用：30難度：0.9
解析
2．若函數(shù)
y
=
e
x
x
在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則x₀的值（　?。?/h2>
A．等于0 B．等于1 C．等于
1
2
D．不存在
組卷：70引用：5難度：0.9
解析
3．由曲線y=x²，y=x³圍成的封閉圖形面積為（　　）
A．
1
12
B．
1
4
C．
1
3
D．
7
12
組卷：738引用：74難度：0.9
解析
4．已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（　?。?/h2>
A．e B．-e C．
1
e
D．-
1
e
組卷：1654引用：47難度：0.9
解析
5．下面幾個(gè)類比中正確的有（　?。?br />（1）l₁∥l₂，l₁∥l₃?l₂∥l₃類比為
a
1
∥
a
2
，
a
1
∥
a
3
?
a
2
∥
a
3
；
（2）a≠0，ab=ac?b=c類比為
a
1
?
a
2
=
a
1
?
a
3
?
a
2
=
a
3
；
（3）平面α⊥l₁，平面α⊥l₂?l₁∥l₂類比為平面α₁⊥平面α，平面α₂⊥平面α?平面α₁⊥平面α₂；
（4）|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|類比為|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|（其中z₁，z₂為復(fù)數(shù)）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
組卷：28引用：1難度：0.7
解析
6．由y=sinx,y=cosx,x=0，x=π所圍成的圖形面積可表示為（　?。?/h2>
A．
∫
π
0
（
sinx
-
cosx
）
dx
B．
∫
π
4
0
（
cosx
-
sinx
）
dx
+
∫
π
π
4
（
sinx
-
cosx
）
dx
C．
∫
π
0
（
cosx
-
sinx
）
dx
D．
∫
π
2
0
（
cosx
-
sinx
）
dx
+
∫
π
π
2
（
sinx
-
cosx
）
dx
組卷：29引用：2難度：0.9
解析
7．已知a,b,c,d都是正實(shí)數(shù)，P=
a
a
+
b
+
c
+
b
a
+
b
+
c
+
c
c
+
d
+
a
+
d
c
+
d
+
b
，則有（　?。?/h2>
A．0＜P＜
1
2
B．
1
2
＜P＜1 C．0＜P＜1 D．P＞1
組卷：23引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

20．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為4km的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流從A流到E，且河流是以A為頂點(diǎn)開口向上的一段拋物線弧，其中E為BC的中點(diǎn)．某公司準(zhǔn)備投資建一個(gè)大型矩形游樂園PMDN，問如何修建才能使得游樂園的面積最大？最大面積是多少？
組卷：26引用：3難度：0.5
解析
21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
+
x
e
-
lnx
（其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并寫出其單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：f（x）=0沒有實(shí)數(shù)解．
組卷：32引用：2難度：0.5
解析