2022-2023學(xué)年河南省鄭州市新密第一高級中學(xué)高二(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單選題(每題5分,共60分)
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1.已知直線l1:3x+ay+1=0,l2:(a+2)x+y+a=0.當(dāng)l1∥l2時,a的值為( )
A.1 B.-3 C.-3或1 D. -32組卷:237引用:16難度:0.8 -
2.已知x,y∈R,向量
,a=(x,1,1),b=(1,y,1),且c=(3,-6,3),a⊥c,則b∥c=( )|a+b|A. 22B. 23C.4 D.3 組卷:516引用:23難度:0.7 -
3.如果方程
表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>x2a2+y2a+6=1A.a(chǎn)>3 B.a(chǎn)<-2 C.a(chǎn)>3或a<-2 D.-2<a<3且a≠0 組卷:604引用:10難度:0.7 -
4.已知中心在原點,焦點在x軸上,焦距為4的橢圓被直線l:y=x+3截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為-2,則此橢圓的方程為( ?。?/h2>
A. x24+y22=1B. x26+y22=1C. x28+y24=1D. x212+y28=1組卷:220引用:5難度:0.5 -
5.已知雙曲線
-x2a2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為( )y2b2A. x24-y212=1B. x212-y24=1C. x23-y2=1D. x2-y23=1組卷:6216引用:26難度:0.7 -
6.航天器的軌道有很多種,其中的“地球同步轉(zhuǎn)移軌道”是一個橢圓軌道,而且地球的中心正好是橢圓的一個焦點,若地球同步轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(即橢圓上離地球表面最遠(yuǎn)的點)與地球表面的距離為m,近地點與地球表面的距離為n,設(shè)地球的半徑為r,試用m,n,r表示出地球同步轉(zhuǎn)移軌道的短軸長為( )
A. (m+r)(n+r)B. 2(m+r)(n+r)C. mnD. 2mn組卷:39引用:2難度:0.7 -
7.已知F是橢圓E:
的左焦點,經(jīng)過原點的直線l與橢圓E交于M、N兩點,若|MF|=3|NF|,且∠MFN=90°,則橢圓E的離心率為( )x2a2+y2b2=1(a>b>0)A. 34B. 74C. 104D. 134組卷:150引用:2難度:0.6
三、解答題
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21.已知C:
=1(a>b>0)的上頂點到右頂點的距離為x2a2+y2b2,離心率為3,右焦點為F,過點F的直線(不與x軸重合)與橢圓C相交于A、B兩點,直線l:x=2與x軸相交于點H,過點A作AD⊥l,垂足為D.22
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)①求四邊形OAHB(O為坐標(biāo)原點)面積的取值范圍;
②證明直線BD過定點E,并求出點E的坐標(biāo).組卷:167引用:8難度:0.4 -
22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1與雙曲線C2有公共頂點(2,0),且C1的短軸長為2,C2的一條漸近線為x-2y=0.
(1)求C1,C2的方程:
(2)設(shè)P(x0,y0)是橢圓C1上任意一點,判斷直線與橢圓C1的公共點個數(shù)并證明;x0x4+y0y=1
(3)過雙曲線C2上任意一點Q(m,n)(n≠0)作橢圓C1的兩條切線,切點為S、T,求證:直線ST與雙曲線C2的兩條漸近線圍成的三角形面積為定值,并求出該定值.組卷:69引用:2難度:0.4