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2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/10 21:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（　　）
A．16 B．15 C．12 D．8
組卷：60引用：5難度：0.8
解析
2．下列求導(dǎo)運算正確的是（　?。?/h2>
A．
（
x
+
1
x
）
′
=
1
+
1
x
2
B．
[
ln
（
4
x
）
]
′
=
1
x
C．
（
x
2
e
x
）
′
=
2
x
+
x
2
e
x
D．（x²cosx）′=2xcosx+x²sinx
組卷：140引用：2難度：0.8
解析
3．袋中裝有11個除顏色外質(zhì)地、大小都相同的球，其中有9個紅球，2個黑球．若從中一次性抽取2個球，則恰好抽到1個紅球的概率是（　　）
A．
18
55
B．
9
55
C．
2
9
D．
10
33
組卷：42引用：4難度：0.7
解析
4．已知三個正態(tài)密度函數(shù)
φ
i
（
x
）
=
1
2
π
σ
i
e
-
（
x
-
μ
i
）
2
2
σ
2
i
（x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（　?。?br />
A．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＞σ₃ B．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁＜σ₂＜σ₃
C．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＜σ₃ D．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃
組卷：234引用：7難度：0.7
解析
5．回文聯(lián)是我國對聯(lián)中的一種，它是用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數(shù)的正整數(shù)，被稱為“回文數(shù)”，如22，575，1661等．那么用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．25 B．20 C．30 D．36
組卷：85引用：5難度：0.9
解析
6．已知隨機變量X～B（4，p），若E（X）+D（X）=
20
9
，則P（X≥1）=（　?。?/h2>
A．
16
81
B．
65
81
C．
8
9
D．
4
9
組卷：270引用：4難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)f（x）=alnx+2x在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最小值為（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．-1 D．1
組卷：137引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個焦點與短軸的一個端點連線的傾斜角為30°，直線
y
=
1
2
與橢圓C相交于P和Q兩點，且
|
PQ
|
=
2
3
，
O
為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A，B兩點，直線OA的斜率為k₁，直線OB的斜率為k₂，且
k
1
k
2
=
-
1
4
，求
OA
?
OB
的取值范圍．
組卷：92引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax+
1
x
，g（x）=e^x+cosx-x-2．
（1）當(dāng)0≤a＜1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)m,n為正數(shù)，且當(dāng)a=1時，f（m）=g（n），證明：f（e^-2n）＞g（-
1
2
lnm）．
組卷：227引用：5難度：0.1
解析

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A．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＞σ₃	B．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁＜σ₂＜σ₃
C．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＜σ₃	D．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃

2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（ ）

2．下列求導(dǎo)運算正確的是（ ?。?/h2>

3．袋中裝有11個除顏色外質(zhì)地、大小都相同的球，其中有9個紅球，2個黑球．若從中一次性抽取2個球，則恰好抽到1個紅球的概率是（ ）

4．已知三個正態(tài)密度函數(shù)φi（x）=12πσie-（x-μi）22σ2i（x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（ ?。?br />

6．已知隨機變量X～B（4，p），若E（X）+D（X）=209，則P（X≥1）=（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=alnx+2x在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax+1x，g（x）=ex+cosx-x-2．（1）當(dāng)0≤a＜1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)m,n為正數(shù)，且當(dāng)a=1時，f（m）=g（n），證明：f（e-2n）＞g（-12lnm）．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（　　）

2．下列求導(dǎo)運算正確的是（　?。?/h2>

3．袋中裝有11個除顏色外質(zhì)地、大小都相同的球，其中有9個紅球，2個黑球．若從中一次性抽取2個球，則恰好抽到1個紅球的概率是（　　）

4．已知三個正態(tài)密度函數(shù)
φ
i
（
x
）
=
1
2
π
σ
i
e
-
（
x
-
μ
i
）
2
2
σ
2
i
（x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（　?。?br />

6．已知隨機變量X～B（4，p），若E（X）+D（X）=
20
9
，則P（X≥1）=（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=alnx+2x在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax+
1
x
，g（x）=e^x+cosx-x-2．
（1）當(dāng)0≤a＜1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)m,n為正數(shù)，且當(dāng)a=1時，f（m）=g（n），證明：f（e^-2n）＞g（-
1
2
lnm）．