2022-2023學年新疆喀什地區(qū)疏附縣高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，40分）

• 1．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的焦距為（　　）

  A． 3 2

  B． 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：95引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)兩條直線的方程分別為x+y-a=0、x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x²+x+c=0的兩個實數(shù)根，則這兩條直線之間的距離是（　　）

  A． 2 4

  B． 2

  C． 2 2

  D．無法確定
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  、

  b

  均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|

  a

  +

  3

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 10

  C． 13

  D．4
  組卷：1502引用：135難度：0.9

  解析

• 4．直線3x+4y+12=0與圓（x-1）²+（y+1）²=9的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交且過圓心	B．相切
  C．相離	D．相交但不過圓心
  組卷：886引用：17難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線E：x²=8y上一點T到E的焦點的距離為8，則點T在第一象限的橫坐標是（　?。?/h2>

  A．8

  B． 4 3

  C．6

  D． 4 2
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知空間四面體D-ABC-的每條棱長都等于1，點E是AB的中點，則

  EC

  ?

  DA

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C． 3 4

  D．- 3 4
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F₁F₂，這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形．若|PF₁|=10，記橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則e₁?e₂的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 1 3 ，+∞）

  B．（ 1 5 ，+∞）

  C．（ 1 9 ，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：520引用：19難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，70分）

• 21．已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
  （1）若P是BC的中點，求證：DP∥平面EAB；
  （2）求平面EBD與平面ACDE所成的銳二面角θ的余弦值．
  組卷：8引用：3難度：0.5

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F（4，0）到漸近線的距離為

  2

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點F的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點P，使得點F到直線PA，PB的距離相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：294引用：12難度：0.6

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