2022-2023學年上海師大附中高一（上）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有10題，每題6分，共60分），考生在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果．

• 1．把

  4

  a

  ?

  3

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  化成有理數(shù)指數(shù)冪的形式為

  ．
  組卷：393引用：6難度：0.8

  解析

• 2．不等式|x-1|＜2的解集為

  ．
  組卷：492引用：13難度：0.9

  解析

• 3．已知a、b是方程3x²-4x+1=0的兩個根，則

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  ．
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知扇形的弧所對的圓心角為54°，且半徑為10cm,則該扇形的面積為

  cm²．
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinθ

  tanθ

  ＜

  0

  ，則角θ屬于第

  象限．
  組卷：225引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2^x-1，則f（-2）=

  ．
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有4題，滿分30分），解答各題必須在答題紙相應位置寫出必要的步驟

• 17．已知函數(shù)y=f（x）的表達式為f（x）=9^x-2a?3^x+3．
  （1）若a=1，x∈[0，1]，求函數(shù)y=f（x）的值域；
  （2）當x∈[-1，1]時，求函數(shù)y=f（x）的最小值h（a）；
  （3）對于（2）中的函數(shù)h（a），是否存在實數(shù)m,n,同時滿足下列兩個條件：（i）n＞m＞3；（ii）當h（a）的定義域為[m,n]，其值域為[m²，n²]；若存在，求出m,n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：152引用：4難度：0.6

  解析

• 18．已知函數(shù)f（x）的定義域是使得解析式有意義的x集合，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,函數(shù)值均為正，則稱此函數(shù)為“正函數(shù)”．
  （1）證明函數(shù)f（x）=lg（x²+1）+1是“正函數(shù)”；
  （2）如果函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  +

  a

  |

  x

  |

  +

  1

  -

  1

  不是“正函數(shù)”，求正數(shù)a的取值范圍；
  （3）如果函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  -

  2

  a

  +

  4

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  -

  2

  a

  +

  2

  是“正函數(shù)”，求正數(shù)a取值范圍．
  組卷：183引用：3難度：0.8

  解析