2003年上海市“宇振杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷

一、填空題（共10小題，1-5小題，每小題6分，6-10小題，每小題8分，滿分70分）

• 1．設(shè)曲線C為函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，C關(guān)于y軸對稱的曲線為C₁，C₁關(guān)于x軸對稱的曲線為C₂，則曲線C₂是函數(shù)y=

   

  的圖象．
  組卷：118引用：1難度：0.9

  解析

• 2．甲、乙兩商店某種鉛筆標(biāo)價(jià)都是1元，一天，讓學(xué)生小王欲購這種鉛筆，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩商店都讓利優(yōu)惠：甲店實(shí)行每買5枝送1枝（不足5枝不送）；乙店實(shí)行買4枝或4枝以上打8.5折，小王買了13枝這種鉛筆，最少需要花

  元．
  組卷：159引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，a²+b²+c²=0.1，則a⁴+b⁴+c⁴的值是

   

  ．
  組卷：202引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知凸四邊形ABCD的四邊長為AB=8，BC=4，CD=DA=6，則用不等式表示∠A大小的范圍是

   

  ．
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（共3小題，滿分50分）

• 12．如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，使得△CMN的周長為2．
  求：（1）∠MAN的大?。?br />（2）△MAN面積的最小值．
  組卷：2509引用：5難度：0.1

  解析

• 13．某學(xué)生為了描點(diǎn)作出函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，取自變量的7個值：x₁＜x₂＜…＜x₇，且x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆，分別算出對應(yīng)的y的值，列出下表：
  

  x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
  y	51	107	185	285	407	549	717

  但由于粗心算錯了其中一個y值．請指出算錯的是哪一個值？
  組卷：418引用：1難度：0.1

  解析