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2021-2022學年內(nèi)蒙古阿拉善盟一中高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)（1-i）（2-i）=（　?。?/h2>
A．-1-3i B．-1+3i C．1-3i D．1+3i
組卷：305引用：9難度：0.8
解析
2．若
C
3
x
+
2
20
=
C
x
+
6
20
，則正整數(shù)x的值是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．2或3
組卷：266引用：8難度：0.8
解析
3．一位母親記錄了她兒子從3歲到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型
?
y
=
73
.
85
+
7
.
20
x
，她用的這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（　?。?/h2>
A．她兒子10歲時的身高一定是145.85cm
B．她兒子10歲時的身高在145.85cm以上
C．她兒子10歲時的身高在145.85cm左右
D．她兒子10歲時的身高在145.85cm以下
組卷：16引用：1難度：0.8
解析
4．在某項測試中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.3，則P（ξ＜2）=（　　）
A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6
組卷：64引用：4難度：0.9
解析
5．已知函數(shù)f（x）=xsinx-cosx,則
f
′
（
-
π
2
）
的值為（　?。?/h2>
A．0 B．
π
2
C．
-
π
2
D．-2
組卷：37引用：5難度：0.8
解析

6．如圖是函數(shù)y=f（x）（x∈R）的導函數(shù)y=f'（x）的函數(shù)圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說法正確的是（　?。?/h2>

A．函數(shù)y=f（x）的減區(qū)間為

（

∞

，

）

，增區(qū)間為

（

，

∞

）

B．函數(shù)y=f（x）在點（-2，f（-2））和點（3，f（3））處的切線斜率相等

C．f'（0）=2

D．函數(shù)f（x）只有一個極小值點，沒有極大值點

組卷：25引用：3難度：0.5

解析

7．由0，1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．480 B．560 C．750 D．630
組卷：137引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．自疫情以來，與現(xiàn)金支付方式相比，手機支付作為一種更方便快捷并且無接觸的支付方式得到了越來越多消費者和商家的青睞．某金融機構(gòu)為了調(diào)查研究“支付方式的選擇與年齡是否有關(guān)”，從某市市民中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

手機支付現(xiàn)金支付合計

60歲以下 40 10 50

60歲以上 30 20 50

合計 70 30 100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為支付方式的選擇與年齡有關(guān)；
（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市60歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次．記被抽取的3人中選擇“現(xiàn)金支付”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，數(shù)學期望E（X）和方差D（X）．
參考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.10 0.050 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

組卷：102引用：6難度：0.9

解析

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
+
x
-
1
e
x
+
2
（
a
∈
R
）
的定義域為[0，+∞）．
（1）當a＞0時，證明：f（x）≥1；
（2）當a＜0時，若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：10引用：4難度：0.4
解析

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	手機支付	現(xiàn)金支付	合計
60歲以下	40	10	50
60歲以上	30	20	50
合計	70	30	100

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

2021-2022學年內(nèi)蒙古阿拉善盟一中高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)（1-i）（2-i）=（ ?。?/h2>

2．若C3x+220=Cx+620，則正整數(shù)x的值是（ ?。?/h2>

3．一位母親記錄了她兒子從3歲到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型?y=73.85+7.20x，她用的這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（ ?。?/h2>

4．在某項測試中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.3，則P（ξ＜2）=（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=xsinx-cosx,則f′（-π2）的值為（ ?。?/h2>

6．如圖是函數(shù)y=f（x）（x∈R）的導函數(shù)y=f'（x）的函數(shù)圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說法正確的是（ ?。?/h2>

7．由0，1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是（ ）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-1ex+2（a∈R）的定義域為[0，+∞）．（1）當a＞0時，證明：f（x）≥1；（2）當a＜0時，若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)（1-i）（2-i）=（　?。?/h2>

2．若
C
3
x
+
2
20
=
C
x
+
6
20
，則正整數(shù)x的值是（　?。?/h2>

3．一位母親記錄了她兒子從3歲到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型
?
y
=
73
.
85
+
7
.
20
x
，她用的這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（　?。?/h2>

4．在某項測試中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.3，則P（ξ＜2）=（　　）

5．已知函數(shù)f（x）=xsinx-cosx,則
f
′
（
-
π
2
）
的值為（　?。?/h2>

6．如圖是函數(shù)y=f（x）（x∈R）的導函數(shù)y=f'（x）的函數(shù)圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說法正確的是（　?。?/h2>

7．由0，1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是（　　）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
+
x
-
1
e
x
+
2
（
a
∈
R
）
的定義域為[0，+∞）．
（1）當a＞0時，證明：f（x）≥1；
（2）當a＜0時，若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．