2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市禮泉二中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/6/7 8:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1.已知復(fù)數(shù)
,則z=1-3ii+2i=( ?。?/h2>z組卷:76引用:5難度:0.8 -
2.已知向量
,a=(1,2),若向量b=(2,3)與a+tb垂直,則實(shí)數(shù)t=( ?。?/h2>a組卷:346引用:3難度:0.7 -
3.如圖所示,在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中,沿A′BC截去三棱錐A′-ABC,則剩余的部分是( ?。?/h2>
組卷:1414引用:21難度:0.9 -
4.已知O是四邊形ABCD所在平面上任一點(diǎn),
則四邊形ABCD一定為( )AB∥CD且|OA-OB|=|OC-OD|組卷:993引用:2難度:0.9 -
5.下列向量組中,能作為基底的是( )
組卷:101引用:2難度:0.8 -
6.如圖,在△ABC中,AD,BE,CF分別是邊BC,CA,AB上的中線,G是它們的交點(diǎn),則下列等式正確的是( ?。?/h2>
組卷:37引用:2難度:0.6 -
7.已知非零向量
滿足a,b,則|a+b|=|a-b|在a-b方向上的投影向量為( )b組卷:951引用:14難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC上的點(diǎn),EF∥BC,AD⊥BC,EH⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,垂足分別是D,H,G,將△ABC繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)180°.
(1)由圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積記為V,當(dāng)E,F(xiàn)分別為邊AB,AC的中點(diǎn)時(shí),求V;
(2)由內(nèi)部空白部分旋轉(zhuǎn)形成的幾何體側(cè)面積記為S,當(dāng)E,F(xiàn)分別在什么位置時(shí),S最大?組卷:76引用:3難度:0.6 -
22.如圖所示,某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB,其中OA=3km,OB=
km,∠A=60°,∠AOB=90°,當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開(kāi)挖一個(gè)人工湖△OMN,其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合,M在A,N之間),且∠MON=30°.?33
(1)若M在距離A點(diǎn)2km處,求點(diǎn)M,N之間的距離;
(2)為節(jié)省投入資金,人工湖△OMN的面積要盡可能小,設(shè)∠AOM=θ,,試確定,當(dāng)θ為多大時(shí)△OMN的面積最小,并求出最小面積值.0<θ<π3組卷:24引用:3難度:0.6