2021-2022學(xué)年廣東省名校聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：1168引用：22難度：0.9

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₃?a₁₃=20，a₆=4，則a₁₀的值是（　?。?/h2>

  A．16

  B．14

  C．6

  D．5
  組卷：395引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦距為

  2

  5

  ，且漸近線經(jīng)過點（1，-2），則此雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 4 = 1

  C． x 2 4 - y 2 16 = 1

  D． x 2 16 - y 2 4 = 1
  組卷：134引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知（1+mx）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，若a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=242，則a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-81

  D．81
  組卷：20引用：2難度：0.8

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• 5．有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%．又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，則從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是（　　）

  A．0.002

  B．0.003

  C．0.013

  D．0.04
  組卷：309引用：3難度：0.6

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• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  1

  ，a₁=1，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n-b_n-1=

  1

  a

  n

  （n≥2），則b₈=（　?。?/h2>

  A．64

  B．81

  C．80

  D．82
  組卷：226引用：4難度：0.6

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• 7．為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心．某市將垃圾分為四類：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四類由10位同學(xué)組成四個宣傳小組，其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)，有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學(xué)．現(xiàn)從這10位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動，則每個宣傳小組至少選派1人的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 14

  B． 9 14

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：151引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），其右焦點F與拋物線y²=4

  3

  x的焦點重合，過F且垂直于拋物線對稱軸的直線與橢圓交于M、N兩點，與拋物線交于C、D兩點．

  |

  CD

  |

  |

  MN

  |

  =4

  3

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若直線l與（1）中橢圓相交于A，B兩點，直線OA，l,OB的斜率分別為k₁，k,k₂（其中k＞0），且k₁，k,k₂成等比數(shù)列；設(shè)△OAB的面積為S，以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂，求

  S

  1

  +

  S

  2

  S

  的取值范圍．
  組卷：97引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）lnx+ax²+（1-a）x-1．
  （1）當(dāng)a=-1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
  （2）討論f（x）零點的個數(shù)．
  組卷：266引用：3難度：0.4

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