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2021-2022學(xué)年福建省莆田一中高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40.0分）

1．已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x²}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{0} B．{-1，1} C．{0，1} D．{-1，0，1}
組卷：54引用：2難度：0.8
解析
2．已知點(diǎn)P（sinβ，tanβ）位于第二象限，則角β的終邊在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：68引用：1難度：0.8
解析
3．方程log₃x=x-4的一個(gè)實(shí)根所在的區(qū)間是（　?。?/h2>
A．（2，3） B．（3，4） C．（5，6） D．（6，7）
組卷：138引用：5難度：0.7
解析
4．已知命題p：?x∈N，2^x≤x+1，則命題p的否定為（　?。?/h2>
A．?x∈N，2^x＞x+1 B．?x∈N，2^x≥x+1
C．?x∈N，2^x≤x+1 D．?x∈N，2^x＞x+1
組卷：159引用：4難度：0.9
解析
5．已知a=2^0.3，b=3^0.4，c=log_0.20.3，則（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c
組卷：166引用：6難度：0.8
解析
6．函數(shù)y=|
x
x
2
-
1
|的圖像大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：19引用：1難度：0.7
解析
7．某地新能源汽車(chē)工廠2017年生產(chǎn)新能源汽車(chē)的年產(chǎn)量為260萬(wàn)輛，根據(jù)前期市場(chǎng)調(diào)研，為滿足市場(chǎng)需求，以后每一年的產(chǎn)量都比上一年產(chǎn)量提高25%，那么該工廠到哪一年的產(chǎn)量才能首次超過(guò)800萬(wàn)輛（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg1.25≈0.097，lg1.3≈0.11，lg4≈0.60．）
A．2021年 B．2022年 C．2023年 D．2024年
組卷：209引用：2難度：0.7
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四、解答題（本大題共6小題，共70+6分）

21．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬(wàn)元～1600萬(wàn)元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過(guò)75萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．（即：設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f（x）時(shí)，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，
①f（x）是增函數(shù)；②f（x）≤75恒成立；③f（x）≤
x
5
恒成立．）
（1）判斷函數(shù)f（x）=
x
30
+10是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=a
x
-5（a≥1）符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：5引用：2難度：0.6
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22．已知函數(shù)f（x）的圖象在定義域（0，+∞）上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T＞0，使得對(duì)于任意的x＞0，f（Tx）=f（x）+T恒成立，稱(chēng)函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)P（T）．
（1）若f（x）滿足性質(zhì)P（2），且f（1）=0，求
f
（
2
）
+
f
（
1
2
）
的值；
（2）若f（x）=log_1.2x,試說(shuō)明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)T₁、T₂，同時(shí)使得函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)P（T₁）和P（T₂）；
（3）若函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)P（T），求證：函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)．
組卷：102引用：3難度：0.3
解析