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2023年新疆烏魯木齊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x²-4x-5≤0}，N={x|-3＜x＜1}，則M∩N=（　　）
A．（-3，5] B．[-1，1） C．（-3，-1] D．（1，5]
組卷：52引用：1難度：0.7
解析
2．復(fù)數(shù)
z
=
2
i
+
3
+
4
i
i
（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：121引用：4難度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
1
）
，
a
?
c
=
10
，
b
?
c
=
1
，則
|
c
|
=（　　）
A．3 B．
17
C．
2
5
D．5
組卷：160引用：2難度：0.7
解析
4．中國(guó)最早的天文觀測(cè)儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測(cè)臺(tái)是西周初年在陽(yáng)城建立的周公測(cè)景（影）臺(tái)．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽(yáng)光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了漢代，使用圭表有了規(guī)范，規(guī)定“表”為八尺長(zhǎng)（1尺=10寸）．用圭表測(cè)量太陽(yáng)照射在竹竿上的影長(zhǎng)，可以判斷季節(jié)的變化，也能用于丈量土地．同一日內(nèi)，南北兩地的日影長(zhǎng)短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差千里”．記“表”的頂部為A，太陽(yáng)光線通過(guò)頂部A投影到“圭”上的點(diǎn)為B．同一日內(nèi)，甲地日影長(zhǎng)是乙地日影長(zhǎng)的
5
6
，記甲地中直線AB與地面所成的角為θ，且
sinθ
=
4
5
則甲、乙兩地之間的距離約為（　　）
A．8千里 B．10千里 C．12千里 D．14千里
組卷：35引用：1難度：0.6
解析
5．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式f（x-2）＜0的解集為（　　）
A．（1，3） B．（-∞，1）∪（3，+∞）
C．（-3，-1） D．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
組卷：175引用：3難度：0.8
解析
6．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，
cosα
=
5
5
，
sinβ
=
3
5
，則cos（α-β）=（　?。?/h2>
A．
2
5
25
B．
-
2
5
25
C．
2
5
5
D．
-
2
5
5
組卷：293引用：1難度：0.7
解析
7．從某個(gè)角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個(gè)對(duì)稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形狀為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線的一部分，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，AB=BC=CD=2，視AD所在直線為x軸，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
-
7
y
2
9
=
1
B．2x²-y²=1 C．
x
2
-
9
y
2
7
=
1
D．
x
2
-
3
y
2
4
=
1
組卷：66引用：2難度：0.7
解析

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選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x
=
1
+
1
2
t
y
=
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若曲線C和直線l相交于M，N兩點(diǎn)，Q為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），求|PQ|．
組卷：112引用：3難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a,b,c都是正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
；
（Ⅱ）
b
+
c
a
+
c
+
a
b
+
a
+
b
c
≥
18
abc
．
組卷：48引用：2難度：0.6
解析

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A．（1，3）	B．（-∞，1）∪（3，+∞）
C．（-3，-1）	D．（-∞，-3）∪（-1，+∞）

2023年新疆烏魯木齊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x2-4x-5≤0}，N={x|-3＜x＜1}，則M∩N=（ ）

2．復(fù)數(shù)z=2i+3+4ii（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）

3．已知向量a，b，c滿足a=（2，1），b=（-1，1），a?c=10，b?c=1，則|c|=（ ）

5．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式f（x-2）＜0的解集為（ ）

6．已知α∈（0，π2），β∈（π2，π），cosα=55，sinβ=35，則cos（α-β）=（ ?。?/h2>

選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a,b,c都是正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（Ⅰ）1a+1b+1c≥9；（Ⅱ）b+ca+c+ab+a+bc≥18abc．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x²-4x-5≤0}，N={x|-3＜x＜1}，則M∩N=（　　）

2．復(fù)數(shù)
z
=
2
i
+
3
+
4
i
i
（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

3．已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
1
）
，
a
?
c
=
10
，
b
?
c
=
1
，則
|
c
|
=（　　）

5．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式f（x-2）＜0的解集為（　　）

6．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，
cosα
=
5
5
，
sinβ
=
3
5
，則cos（α-β）=（　?。?/h2>

選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．

23．已知a,b,c都是正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
；
（Ⅱ）
b
+
c
a
+
c
+
a
b
+
a
+
b
c
≥
18
abc
．