2022-2023學(xué)年江西省南昌三中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列式子中，一定是二次根式的是（　?。?/h2>

  A． - x - 2

  B． x

  C． x 2 + 1

  D． x 2 - 2
  組卷：128引用：4難度：0.7

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• 2．若△ABC三邊的比值為1：1：

  2

  ，則△ABC是（　　）

  A．銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：54引用：8難度：0.8

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• 3．下列計(jì)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5	B． 2 × 3 = 6
  C． （ 2 + 3 ） 2 = 5	D． （ 2 + 3 ） （ 2 - 3 ） = - 1
  組卷：210引用：7難度：0.9

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• 4．如圖，在?ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，則△BOC的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．25

  D．32
  組卷：1155引用：11難度：0.7

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• 5．在證明勾股定理時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)給出如圖所示兩種方案，則方案正確的是（　?。?/h2>

  A．甲對(duì)

  B．乙對(duì)

  C．兩人都對(duì)

  D．兩人都不對(duì)
  組卷：202引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊△BEF，連接DF，當(dāng)DF最小時(shí)，AE的長(zhǎng)度為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：463引用：4難度：0.5

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二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

• 7．計(jì)算：

  3

  ÷

  3

  ×

  1

  3

  的結(jié)果為

  ．
  組卷：8773引用：27難度：0.5

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五、解答題（本大題共2小題，共18.0分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
  
  （1）①如圖2，3，4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，面積分別為S₁，S₂，S₃，利用勾股定理，判斷這3個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S₁+S₂=S₃的有

  個(gè)．
  ②如圖5，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S₁，S₂，直角三角形面積為S₃，也滿足S₁+S₂=S₃嗎？若滿足，請(qǐng)證明；若不滿足，請(qǐng)求出S₁，S₂，S₃的數(shù)量關(guān)系．
  （2）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長(zhǎng)為定值m,四個(gè)小正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,則a²+b²+c²+d²=

  ．
  組卷：666引用：4難度：0.6

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六、解答題（本大題共1小題，共12.0分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“朋友三角形”．
  性質(zhì)：“朋友三角形”的面積相等．
  如圖1，在△ABC中，CD是AB邊上的中線．
  那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD．
  應(yīng)用：如圖2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，BE=AF，AE與BF交于點(diǎn)O．
  （1）求證：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
  （2）連接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四邊形CDOE的面積．
  拓展：如圖3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的

  1

  4

  ，則△ABC的面積是

  （請(qǐng)直接寫出答案）．
  
  組卷：470引用：5難度：0.3

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