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2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)牛欄山一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/24 8:0:9

一、選擇題：（每道小題2分，共20分）

1．能使分式
|
x
|
-
4
x
+
4
的值為0的條件是（　?。?/h2>
A．x=4 B．x=-4 C．x=±4 D．x=0
組卷：85引用：2難度：0.5
解析
2．下列等式從左到右的變形正確的是（　?。?/h2>
A．
b
a
=
b
+
1
a
+
1
B．
b
a
=
bm
am
C．
ab
a
2
=
b
a
D．
b
a
=
b
2
a
2
組卷：194引用：10難度：0.9
解析
3．下列是最簡(jiǎn)分式的是（　?。?/h2>
A．
ab
a
2
B．
4
x
-
1
4
x
C．
1
+
a
1
-
a
2
D．
4
y
6
x
組卷：171引用：4難度：0.7
解析
4．4的平方根為（　?。?/h2>
A．2 B．±2 C．4 D．±4
組卷：303引用：23難度：0.9
解析
5．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>
A．
15
B．
12
C．
1
3
D．
9
組卷：231引用：23難度：0.9
解析
6．下列各式中，正確的是（　?。?/h2>
A．
16
=±
4
B．
（
-
3
）
2
=
9
C．
3
-
9
=
-
3
D．
（
-
2
）
2
=
2
組卷：30引用：2難度：0.6
解析
7．無(wú)理數(shù)2
3
介于（　?。?/h2>
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
組卷：37引用：3難度：0.8
解析
8．數(shù)軸上表示1，
2
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（　?。?/h2>
A．
2
-1 B．1-
2
C．2-
2
D．
2
-2
組卷：3449引用：116難度：0.9
解析
9．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，不能組成三角形的是（　　）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
組卷：403引用：46難度：0.9
解析
10．如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（　?。?/h2>
A．120° B．105° C．75° D．45°
組卷：167引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題：（21-26題各4分，27-28題各5分，29-30題各6分，31-32各7分；共60分）

31．閱讀理解
歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)家，他的貢獻(xiàn)遍及高等數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，同時(shí)，在初等數(shù)學(xué)中也到處留下了他的足跡．下面是關(guān)于分式的歐拉公式：
a
r
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
+
b
r
（
b
-
c
）
（
b
-
a
）
+
c
r
（
c
-
a
）
（
c
-
b
）
=
0
，
r
=
0
或
1
時(shí)
，
1
，
r
=
2
時(shí)
a
+
b
+
c
,
r
=
3
時(shí)
這個(gè)公式我們可以分情況進(jìn)行研究，例如，當(dāng)r=0時(shí)的歐拉公式為：
1
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
+
1
（
b
-
c
）
（
b
-
a
）
+
1
（
c
-
a
）
（
c
-
b
）
=
0
，
證明如下：左邊=
1
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
+
1
（
b
-
c
）
（
b
-
a
）
+
1
（
c
-
a
）
（
c
-
b
）
=
b
-
c
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
（
b
-
c
）
-

+
=
=0．
（1）請(qǐng)將材料中r=0時(shí)歐拉公式的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
（2）請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題進(jìn)行解答，我選擇
題．
A．寫(xiě)出當(dāng)r=2時(shí)的歐拉公式，并任選一組a,b,c的值，對(duì)該公式當(dāng)r=2時(shí)的情形進(jìn)行驗(yàn)證．
B．寫(xiě)出當(dāng)r=1時(shí)的歐拉公式，并證明；
（3）利用歐拉公式直接寫(xiě)出
2020
3
2
-
201
9
3
+
2018
3
2
的結(jié)果．
組卷：93引用：2難度：0.5
解析
32．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC邊上的高．
（1）在圖中將圖形補(bǔ)充完整；
（2）當(dāng)∠B=28°，∠C=72°時(shí)，求∠DAE的度數(shù)；
（3）∠DAE與∠C-∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并加以證明．
組卷：834引用：4難度：0.6
解析