2009年湖北省襄陽(yáng)市襄樊市優(yōu)錄考試數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．計(jì)算：（-5）×（-3）+

  （

  1

  2

  ）

  -

  1

  +30=

   

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知-

  80

  在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間（a＞b），則a=

   

  ，b=

   

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，則tanA=

  ．
  組卷：1204引用：22難度：0.7

  解析

• 4．已知a²-a=0，求

  a

  -

  1

  a

  +

  2

  ?

  a

  2

  -

  4

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  ÷

  1

  a

  2

  -

  1

  的值．
  組卷：343引用：12難度：0.7

  解析

二、解答題（共3小題，滿分0分）

• 12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)點(diǎn)B且與AC相切于點(diǎn)D，DE⊥AB于E．
  （1）求證：CD=DE；
  （2）若AE：AC=1：2，AB=10，求DE的長(zhǎng)．
  組卷：84引用：1難度：0.5

  解析

• 13．如圖，已知拋物線y=（

  1

  2

  sin45°）x²-2x+n過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為B，四邊形AOBC是菱形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，P沿折線OACB運(yùn)動(dòng)，Q沿折線OBCA運(yùn)動(dòng)．
  （1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出菱形AOBC的邊長(zhǎng)；
  （2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度的3倍，點(diǎn)Q第一次運(yùn)動(dòng)到BC上，連接PQ交AB于點(diǎn)R，當(dāng)AR=3

  2

  時(shí)，求直線PQ的解析式；
  （3）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)停止．設(shè)△OPQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,求這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大．
  組卷：62引用：1難度：0.5

  解析