2020-2021學(xué)年山東省濰坊市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知函數(shù)f（x）=x²+sinx,則f′（0）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：44引用：3難度：0.9

  解析

• 2．正項等比數(shù)列{a_n}中，a₁?a₃=4，a₅=16，則公比為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  ，則y=f（x）的極小值點是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D．1
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 4．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個問題中，這位公公最年長的兒子的歲數(shù)為（　?。?/h2>

  A．32

  B．35

  C．38

  D．40
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖像可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  x

  +

  a

  x

  在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：670引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，S_n為其前n項和，若a₁+a₂+a₃=2，a₄+a₅+a₆=6，則S₉=（　?。?/h2>

  A．26

  B．24

  C．18

  D．12
  組卷：109引用：4難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x²，過點B₁（4，0）作x軸的垂線交函數(shù)f（x）圖像于點A₁，以A₁為切點作函數(shù)f（x）圖像的切線交x軸于點B₂，再過B₂作x軸的垂線交函數(shù)f（x）圖像于點A₂，以此類推得點A_n，A_n+1，…，記點A₁，A₂，…，A_n，…的橫坐標分別為a₁，a₂，…，a_n，…，（n∈N^*）．
  （1）證明：

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  a

  n

  ，并求a_n；
  （2）設(shè)數(shù)列{（2n-1）a_n}的前n項和為S_n，若對于任意的n∈N^*，都有λ≥24-S_n，求λ的取值范圍．
  組卷：24引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-x²-2x+1．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）實數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+x₁²+2x₁=3x₂ln（3x₂）+1（x₂

  ＞

  1

  3

  ），求

  x

  1

  +

  ln

  x

  1

  x

  1

  x

  2

  的最大值．
  組卷：21引用：1難度：0.3

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