2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)地區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  4

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 2．點(diǎn)

  P

  （

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  的極坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 4 π 3 ）

  B． （ 1 ， 5 π 3 ）

  C． （ 1 ， 2 π 3 ）

  D． （ - 1 ， 4 π 3 ）
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

• 3．關(guān)于下面演繹推理：
  大前提：指數(shù)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)．
  小前提：f（x）=x⁴是指數(shù)函數(shù)．
  結(jié)論：f（x）=x⁴是單調(diào)函數(shù)．
  下列表述正確的是（　　）

  A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

  B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

  C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

  D．此推理結(jié)論正確
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若

  3

  （

  z

  +

  z

  ）

  -

  2

  （

  z

  -

  z

  ）

  =

  6

  -

  8

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．-2+i
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s=（　?。?br />

  A． - 1 2

  B． 2 3

  C．3

  D． 1 2
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 6．給出下列類(lèi)比推理命題，其中類(lèi)比結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．由“已知a,b為實(shí)數(shù)，若a-b＞0，則a＞b”類(lèi)比推出“已知a,b為復(fù)數(shù)，若a-b＞0，則a＞b

  B．由“已知a,b,c為實(shí)數(shù)，若a=b,則ac=bc”類(lèi)比推出“已知 a ， b ， c 為平面向量，若 a = b ，則 a ? c = b ? c ”

  C．由“在平面內(nèi)，若直線a,b,c滿足a⊥c,b⊥c,則a∥b”類(lèi)比推出“在空間內(nèi)，若直線a,b,c滿足a⊥c,b⊥c,則a∥b”

  D．由“若圓O的半徑為r,則圓O的面積為πr2”類(lèi)比推出“若球O的半徑為R，則球O的表面積為πR3”
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知A，B，C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有3%，4%，5%的人患了流感．假設(shè)這三個(gè)地區(qū)人口數(shù)的比為5：6：7，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人，若此人患流感，則此人選自B地區(qū)的概率為（　?。?/h2>

  A． 12 37

  B． 36 37

  C． 1 75

  D． 1 25
  組卷：63引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在各邊長(zhǎng)均不相等的△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足

  2

  b

  =

  1

  a

  +

  1

  c

  ．
  （1）用分析法證明

  3

  b

  a

  ＜

  3

  c

  b

  ；
  （2）用反證法證明B為銳角．
  組卷：6引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+1，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）若

  f

  ′

  （

  1

  2

  ）

  =

  1

  ，證明：曲線y=f（x）與x軸相切．
  （2）證明：對(duì)于任意大于1的自然數(shù)n,不等式

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  e

  2

  3

  恒成立．
  組卷：72引用：2難度：0.3

  解析