2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|0≤x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-2，-1，0}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 2．計算

  A

  2

  8

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．10

  B．16

  C．28

  D．56
  組卷：153引用：1難度：0.9

  解析

• 3．一批產(chǎn)品共100件，其中有5件不合格品，從中隨機抽取10件產(chǎn)品，則恰有2件不合格品和8件合格品的取法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A． C 2 5 C 8 95 C 10 100	B． C 2 5 C 8 95
  C． C 3 5 C 10 95 C 10 100	D． C 3 5 C 10 95
  組卷：71引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是

  -

  3

  2

  b

  ，且

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 3 2 3

  D． 3 2 3
  組卷：128引用：7難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x²在[1，2]上的平均變化率為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 9 4

  C．3

  D．4
  組卷：90引用：1難度：0.8

  解析

• 6．為了考查某種營養(yǎng)液對有機蔬菜的增產(chǎn)效果，某研究所進行試驗、獲得數(shù)據(jù)、經(jīng)過計算后得到K²≈6.795，那么可以認為該營養(yǎng)液為有機蔬菜的增產(chǎn)效果的把握為（　?。?br />附：K²臨界值表（部分）
  

  P（K2≥k0）	?	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	?
  k0	?	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	?

  A．99.9%以上

  B．99.5%以上

  C．99%以上

  D．95%以下
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知平面α與平面β的法向量分別為

  n

  1

  與

  n

  2

  ，平面α與平面β相交，形成四個二面角，約定：在這四個二面角中不大于90°的二面角稱為兩個平面的夾角，用θ表示這兩個平面的夾角，且

  cosθ

  =

  |

  cos

  ?

  n

  1

  ，

  n

  2

  ?

  |

  =

  |

  n

  1

  ?

  n

  2

  |

  |

  n

  1

  |

  ?

  |

  n

  2

  |

  ，如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為棱AA₁的中點，F(xiàn)為棱CD的中點，則平面BEF與平面BCF的夾角的余弦值為（　　）?

  A． 6 3

  B． 4 21 21

  C． - 6 3

  D． - 4 21 21
  組卷：108引用：1難度：0.6

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四．解答題：本題共6小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某部門對一種新型產(chǎn)品的效果進行獨立重復(fù)試驗，每次試驗結(jié)果為成功或不成功，且試驗成功的概率為p（0＜p＜1）
  （1）方案一：若試驗成功，則試驗結(jié)束，否則繼續(xù)試驗，且最多試驗3次，記X為試驗結(jié)束時所進行的試驗次數(shù)，請寫出X的分布列，求出E（X）；
  （2）方案二：當(dāng)實驗進行到恰好出現(xiàn)2次成功時結(jié)束試驗，否則繼續(xù)試驗，已知

  p

  =

  2

  3

  ，求在第n（n≥2）次試驗進行完畢時結(jié)束試驗的概率P（n）；若

  Q

  （

  n

  ）

  =

  P

  （

  n

  ）

  n

  -

  1

  ，當(dāng)

  n

  ∑

  i

  =

  2

  Q

  （

  i

  ）

  ≥

  3

  5

  時，求n的最小值．
  組卷：104引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（1+x）ⁿ
  （1）當(dāng)n=6時，求在（1+x）ⁿ的展開式中第5項的二項式系數(shù)；
  （2）求證：

  C

  0

  n

  -

  C

  1

  n

  2

  +

  C

  2

  n

  3

  +

  ?

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  C

  n

  n

  n

  +

  1

  =

  1

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析