人教五四新版九年級（上）中考題單元試卷：第31章 圓（22）

一、解答題（共30小題）

• 1．如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點D作直線DE∥AB，過點B作直線BE∥AD，兩直線交于點E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm
  （1）請判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
  （2）求圖中陰影部分的面積（結果用π表示）．
  組卷：1181引用：72難度：0.5

  解析

• 2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以對角線BD為直徑作⊙O，分別與BC，AD相交于點E，F(xiàn)．
  （1）求證：四邊形BEDF為矩形；
  （2）BD²=BE?BC，試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由．
  組卷：477引用：60難度：0.7

  解析

• 3．如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上的一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
  （1）求證：BD是⊙O的切線；
  （2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且∠ABE=105°，S_△BEF=8（

  3

  -1），求△ACF的面積和CF的長．
  組卷：192引用：58難度：0.5

  解析

• 4．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接BD、DE．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）若AD=3，BD=4，求BC的長．
  組卷：301引用：58難度：0.5

  解析

• 5．如圖，CD是⊙O的直徑，OB⊥CD交⊙O于點B，連接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于點E，F(xiàn)是CD的延長線上一點且AF=EF．
  （1）判斷AF和⊙O的位置關系并說明理由
  （2）若∠ABC=60°，BC=1cm,求陰影部分的面積．（結果保留根號）
  組卷：283引用：59難度：0.5

  解析

• 6．如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．
  （1）求證：DP是⊙O的切線；
  （2）若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積．
  組卷：1245引用：96難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．
  （1）試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
  （2）若直線l與AB的延長線相交于點E，⊙O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求CE的長．
  組卷：703引用：74難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點M，弦MN∥BC交AB于點E，且ME=1，AM=2，AE=

  3

  
  （1）求證：BC是⊙O的切線；
  （2）求

  ?

  BN

  的長．
  組卷：449引用：68難度：0.5

  解析

• 9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
  （1）求證：PA為⊙O的切線；
  （2）若OB=5，OP=

  25

  3

  ，求AC的長．
  組卷：793引用：75難度：0.5

  解析

• 10．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
  （1）求∠ADC的度數(shù)；
  （2）求證：AE是⊙O的切線．
  組卷：784引用：65難度：0.7

  解析

一、解答題（共30小題）

• 29．如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延長CA到O，使AO=AC，以O為圓心，OA長為半徑作⊙O交BA延長線于點D，連接CD．
  （1）求證：CD是⊙O的切線；
  （2）若AB=4，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：995引用：66難度：0.3

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• 30．如圖，△ABC中，∠C=90°，點G是線段AC上的一動點（點G不與A、C重合），以AG為直徑的⊙O交AB于點D，直線EF垂直平分BD，垂足為F，EF交BC于點E，連接DE．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）若cosA=

  1

  2

  ，AB=8

  3

  ，AG=2

  3

  ，求BE的長；
  （3）若cosA=

  1

  2

  ，AB=8

  3

  ，直接寫出線段BE的取值范圍．
  組卷：915引用：58難度：0.3

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