2022-2023學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)立信中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個）

• 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 2 x

  B．y=x2+1

  C．y= 2 x - 3

  D．y=- 3 x
  組卷：635引用：5難度：0.9

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• 2．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)是8

  B．眾數(shù)是9

  C．平均數(shù)是8

  D．方差是0
  組卷：370引用：8難度：0.5

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• 3．函數(shù)

  y

  =

  2

  -

  x

  的自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥2

  B．x≤2

  C．x≥-2

  D．x≤-2
  組卷：462引用：32難度：0.9

  解析

• 4．以下列各組數(shù)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．1，1，2

  B．6，8，10

  C．4，6，8

  D．5，12，11
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 5．一次函數(shù)y=4x+2的圖象經(jīng)過第（　?。┫笙蓿?/h2>

  A．一、二、三

  B．一、二、四

  C．一、三、四

  D．二、三、四
  組卷：532引用：7難度：0.7

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• 6．一元二次方程（x-6）（x+2）=0的解是（　　）

  A．x=6

  B．x=-2

  C．x1=6，x2=-2

  D．x1=-6，x2=2
  組卷：261引用：3難度：0.5

  解析

• 7．菱形ABCD的對角線為線段AC、BD，若AC=8，BD=12，則菱形ABCD的面積為（　　）

  A．12

  B．24

  C．36

  D．48
  組卷：98引用：1難度：0.6

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• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC=8．點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是（　?。?/h2>

  A．32

  B．24

  C．16

  D．8
  組卷：983引用：6難度：0.5

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．若我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y₁），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y₂），y₁和y₂的差構(gòu)成一個新函數(shù)y,即y=y₁-y₂．稱y是y₁-y₂的“數(shù)天數(shù)函數(shù)”，P為“天數(shù)點(diǎn)1”，Q為“天數(shù)點(diǎn)2”．（親愛的同學(xué)們：愿你們在“數(shù)天數(shù)”中不負(fù)韶華，一次次交上自己滿意的答卷．）
  （1）已知“天數(shù)點(diǎn)1”為點(diǎn)A（x,kx+4），“天數(shù)點(diǎn)2”為點(diǎn)B（x,2x）．點(diǎn)C（2，3）在“數(shù)天數(shù)函數(shù)”y=y₁-y₂圖象上，求y的解析式；
  （2）已知“天數(shù)點(diǎn)1”為點(diǎn)M（x,x²+3），“天數(shù)點(diǎn)2”為點(diǎn)N（x,3x），y是“數(shù)天數(shù)函數(shù)”，求x+y的最小值；
  （3）關(guān)于x的方程

  x

  2

  +

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  +

  1

  2

  m

  -

  3

  =

  0

  的兩個實(shí)數(shù)根x₁、x₂，“數(shù)天數(shù)函數(shù)”S=S₁-S₂．若S₁=2x₁，S₂=-x₂，且S=m+1，求m的值．
  組卷：892引用：4難度：0.4

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• 25．已知拋物線y=（a-1）x²+（2a-7）x+a²-4（a為常數(shù)，a＞0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動．
  （1）求a的值；
  （2）若點(diǎn)P（8-t,s）和點(diǎn)Q（t-4，r）都是這個拋物線上的點(diǎn)，且有s＞r,求t的取值范圍；
  （3）設(shè)點(diǎn)A位于x軸的下方且在這個拋物線的對稱軸的左側(cè)運(yùn)動，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足于點(diǎn)C，試問四邊形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值和對應(yīng)的x值．如果不存在，請說明理由．
  組卷：250引用：1難度：0.3

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