2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中17班高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知直線l₁：（a²-1）x+2y=0與直線l₂：x+（a-1）y+4=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．a(chǎn)=1

  B．a(chǎn)=-3

  C．a(chǎn)=1或a=-3

  D．不存在
  組卷：144引用：2難度：0.7

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• 2．設(shè)集合M={x|-3＜x＜7}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，若M∪N=M，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． t ≤ 1 3

  B． 1 3 ＜ t ＜ 3

  C．t≤3

  D．t≥3
  組卷：68引用：2難度：0.8

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• 3．“關(guān)于x的不等式x²-2ax+a＞0對?x∈R恒成立”的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．0＜a＜1

  B．0≤a≤1

  C．a(chǎn)＞1或a＜0

  D．a(chǎn)≥1或a≤0
  組卷：184引用：7難度：0.9

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• 4．已知x＞0，y＞-1，且

  4

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  =

  3

  ，則x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：271引用：5難度：0.7

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• 5．已知（

  x

  +

  1

  2

  4

  x

  ）ⁿ的二項(xiàng)展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則n的值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：394引用：3難度：0.7

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• 6．集合M={1，2，3，4，5}，N={4，5，6}，以M為定義域，N為值域的函數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60

  B．150

  C．540

  D．35
  組卷：92引用：4難度：0.6

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• 7．已知數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，若

  S

  n

  a

  n

  ＞

  1

  3

  恒成立，則實(shí)數(shù)q的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，- 3 2 ）∪（0，+∞）	B．（-∞，- 3 2 ）∪[1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（0，+∞）	D．（-1，0）∪[1，+∞）
  組卷：32引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．2022年3月，全國大部分省份出現(xiàn)了新冠疫情，對于出現(xiàn)確診病例的社區(qū)，受到了全社會的關(guān)注．為了把被感染的人篩查出來，防疫部門決定對全體社區(qū)人員篩查核酸檢測，為了減少檢驗(yàn)的工作量，我們把受檢驗(yàn)者分組，假設(shè)每組有k個人，把這k個人的血液混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k個人的血液全為陰性，因而這k個人只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果為陽性，為了明確這k個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對這k個人再逐個進(jìn)行檢驗(yàn)．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人群中，隨機(jī)抽一人核酸檢測呈陽性概率為p=0.003，每個人的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性是相互獨(dú)立的．
  （1）若該社區(qū)約有2000人，有兩種分組方式可以選擇：
  方案一：10人一組；
  方案二：8人一組．請你為防疫部門選擇一種方案，并說明理由；
  （2）我們知道核酸檢測呈陽性，必須由專家二次確認(rèn)，因?yàn)橛屑訇栃缘目赡?；已知該社區(qū)人員中被感染的概率為0.29%，且已知被感染的人員核酸檢測呈陽性的概率為99.9%，若檢測中有一人核酸檢測呈陽性，求其被感染的概率．（參考數(shù)據(jù)：（0.997⁸=0.976，0.997¹⁰=0.970，）
  組卷：277引用：5難度：0.5

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• 22．中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟(jì)蒼生．中國工程院院士張伯禮在接受記者采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率．對改善發(fā)熱、咳嗽、乏力等癥狀，中藥起效非?？?，對肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果．”2021年12月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護(hù)人員對確診患者進(jìn)行積極救治．現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A，B兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥．服藥一個療程后，A組中每人康復(fù)的概率都為

  13

  15

  ，B組3人康復(fù)的概率分別為

  9

  10

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ．
  （1）設(shè)事件C表示A組中恰好有1人康復(fù)，事件D表示B組中恰好有1人康復(fù)，求P（CD）；
  （2）若服藥一個療程后，每康復(fù)1人積2分，假設(shè)認(rèn)定：積分期望值越高藥性越好，請問甲、乙兩種中藥哪種藥性更好？
  組卷：367引用：4難度：0.6

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