2022-2023學年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（下）月考數(shù)學試卷（2月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果．

• 1．已知集合{1，a}={a,a²}，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：425引用：2難度：0.9

  解析

• 2．不等式|x+1|-|x-2|≤1的解集為

   

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=sin²2x的最小正周期為

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 4．圓x²+y²-2x-3=0的半徑為

  ．
  組卷：151引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知一組成對數(shù)據(jù)如右圖所示．若該組數(shù)據(jù)的回歸方程為y=-2x+61，則a=

  ．
  

  x	18	13	10	-1
  y	24	34	38	a
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC中，A=60°，C=45°，|AC|=2，則S_△ABC=

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知隨機變量X～N（1，σ²），且P（X≤a）=P（X≥b），則a²+b²的最小值為

  ．
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫必要的步驟．

• 20．已知坐標平面xOy上左、右焦點為（-4，0）、（4，0）的雙曲線C₁：

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  n

  2

  =

  1

  （

  m

  ,

  n

  ＞

  0

  ）

  和圓C₂：x²+（y-a）²=9（a∈R）．
  （1）若C₁的實軸恰為C₂的一條直徑，求C₁的方程；
  （2）若C₁的一條漸近線為y=

  3

  x,且C₁與C₂恰有兩個公共點，求a的值；
  （3）設a=5．若存在C₂上的點P（x₀，y₀），使得直線l_P：

  x

  0

  x

  m

  2

  -

  y

  0

  y

  n

  2

  =1與C₁恰有一個公共點，求C₁的離心率的取值范圍．
  組卷：151引用：2難度：0.2

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• 21．若定義域為D的函數(shù)y=f（x）使得y=f'（x）是定義域為D的嚴格增函數(shù)，則稱f（x）是一個“T函數(shù)”．
  （1）分別判斷

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  ，

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  是否為T函數(shù)，并說明理由；
  （2）已知常數(shù)a＞0，若定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=g（x）是T函數(shù)，證明：g（a+1）-g（a）＜g（a+3）-g（a+2）；
  （3）已知T函數(shù)y=F（x）的定義域為R，不等式F（x）＜0的解集為（-∞，0）．證明：F（x）在R上嚴格增．
  組卷：81引用：1難度：0.5

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