2022-2023學年山西省忻州市繁峙縣七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）、在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑.

• 1．下列四個數中，是無理數的是（　　）

  A．-10.2

  B． 1 9

  C． 5

  D．2023
  組卷：41難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，下列各點在第四象限的是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（2，5）

  C．（-1，-2）

  D．（6，-2）
  組卷：288引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．相等的角是對頂角

  B．若AB=BC，則點B是線段AC的中點

  C．在同一平面內，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線

  D．一個銳角的補角大于等于該銳角的余角
  組卷：564引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（　?。?/h2>

  A．兩點之間，線段最短	B．兩點確定一條直線
  C．垂線段最短	D．直線最短
  組卷：416難度：0.7

  解析

• 5．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A． 25 =±5	B． 3 - 64 =-4
  C．-32的算術平方根是3	D．0.01的平方根是0.1
  組卷：594引用：7難度：0.8

  解析

• 6．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（-1，-2），“馬”位于點（2，-2），則“兵”位于點（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-2，1）

  C．（1，-2）

  D．（-3，1）
  組卷：313難度：0.7

  解析

• 7．如圖，直線m∥n,將一塊三角板ABC（其中∠ABC=30°，∠BAC=60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m,n上．若∠1=70°，則∠2的度數為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．60°

  D．70°
  組卷：1056難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 22．【教材呈現】如圖是華師版七年級上冊數學教材第176頁的部分內容．
  有了“兩直線平行，同位角相等”，我們就能用推理的方法得出“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”．
  如圖，平行線a、b被直線l所截，我們將∠1的對頂角記為∠3…
  （1）小明根據提示，寫出了如下證明過程．根據小明的推理過程，在括號內填寫理由．
  ∵a∥b,
  ∴∠2=∠3 （

  ）．
  ∵∠1=∠3（

  ），
  ∴∠1=∠2 （

  ）．
  （2）如圖①，a∥b.若∠1=65°，則∠2的余角的大小為

  度．
  （3）如圖②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=47°，求∠D的大?。?br />
  組卷：282引用：2難度：0.6

  解析

• 23．（1）問題發(fā)現：如圖①，直線AB∥DC，E是AB與DC之間的一點，連接BE、CE，可以發(fā)現∠B+∠C=∠BEC，請把下面的證明過程補充完整：
  證明：過點E作EF∥AB，
  ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），
  ∴EF∥DC，
  ∴∠C=

  ．
  ∵EF∥AB，∴∠B=

  ，
  ∴∠B+∠C=

  ．
  即∠B+∠C=∠BEC．
  （2）拓展探究：
  如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°-∠BEC；
  （3）解決問題：
  如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，求∠A的度數．
  組卷：21引用：2難度：0.6

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