2020-2021學(xué)年重慶八中高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知

  |

  z

  |

  2

  =

  z

  +3i（i為虛數(shù)單位，

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)z-3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：503引用：4難度：0.5

  解析

• 2．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 + 1 4

  C． 5 + 1 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：1228引用：13難度：0.7

  解析

• 3．若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
  ①

  m ∥ n

  m ⊥ α

  ?

  n

  ⊥

  α

  ；②

  m ⊥ α

  n ⊥ α

  ?

  m

  ∥

  n

  ；③

  m ⊥ α

  n ∥ α

  ?

  m

  ⊥

  n

  ；④

  m ∥ α

  m ⊥ n

  ?

  n

  ⊥

  α

  ．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：305引用：28難度：0.7

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內(nèi)兩個(gè)夾角為

  2

  π

  3

  的單位向量，設(shè)

  m

  ，

  n

  為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，若

  m

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  ，|

  n

  -

  e

  1

  |=

  1

  2

  ，則|

  m

  -

  n

  |的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 - 1 2

  D． 3 + 1 2
  組卷：327引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為β．圖中△PAB的面積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 2 sin β+sin2β	B．sinβ+ 1 2 sin2β
  C．β+sinβ	D．β+cosβ
  組卷：170引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，各棱長(zhǎng)均為1的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，M，N分別為線段A₁B，B₁C上的動(dòng)點(diǎn)，且MN∥平面ACC₁A₁，則這樣的MN有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．無數(shù)條
  組卷：1427引用：10難度：0.7

  解析

• 7．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=5，AD=2

  5

  ，CD=1，且

  AC

  ?

  BD

  =7，設(shè)點(diǎn)P為BC邊上的任一點(diǎn)，則

  AP

  ?

  DP

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 9 5

  B． 11 5

  C．3

  D．-15
  組卷：487引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，點(diǎn)M，N分別在線段AD和PC上，且

  DM

  AM

  =

  CN

  PN

  =

  2

  ．
  （1）求證：PM∥平面BDN；
  （2）設(shè)二面角P-AD-B為θ．若

  cosθ

  =

  1

  3

  ，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：410引用：5難度：0.4

  解析

• 22．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一點(diǎn)．
  
  （Ⅰ）如圖（1）．
  （?。┣?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  AP

  ?

  BC

  +

  PC

  ?

  BC

  的值；
  （ⅱ）求

  AP

  ?

  AB

  +

  BP

  ?

  BC

  +

  CP

  ?

  CD

  +

  DP

  ?

  DA

  的值；
  （Ⅱ）如圖（2），若點(diǎn)M，N滿足

  DM

  =2

  MA

  ，

  BN

  =2

  NC

  ．點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面上動(dòng)點(diǎn)，且滿足2

  PQ

  =λ

  PA

  +（1-λ）

  PB

  ，其中λ∈R，求

  QM

  ?

  QN

  的最小值．