2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα

  B．若直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α

  C．平行于x軸的直線的傾斜角為180°

  D．若直線的斜率不存在，則此直線的傾斜角為90°
  組卷：90引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線x²=2y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,則點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：380引用：4難度：0.8

  解析

• 3．圓x²+y²-6x-2y+1=0被x軸所截得的弦長(zhǎng)為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 2
  組卷：281引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知空間的一組基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  ，若

  m

  =

  a

  -

  b

  +

  c

  與

  n

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  c

  共線，則x+y的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．0
  組卷：538引用：6難度：0.8

  解析

• 5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等邊三角形，AA₁=AB，M是A₁C₁的中點(diǎn)，則AM與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 7 10

  B． 85 10

  C． 15 10

  D． - 15 10
  組卷：596引用：18難度：0.5

  解析

• 6．“a=2”是“直線l₁：2ax+4y+3=0與直線l₂：x-（a-1）²y-5=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：114引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C中第一象限上的一點(diǎn)，∠F₁PF₂的平分線與x軸交于Q，若

  OQ

  =

  1

  4

  O

  F

  2

  ，則雙曲線的離心率取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，4）

  C． （ 2 ， 2 ）

  D． （ 2 ， 4 ）
  組卷：481引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題共70分。解箸應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F（1，0）的圓M與直線l：x=-1相切，設(shè)圓心M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)F（1，0）的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P（4，0），求線段AB的長(zhǎng)．
  組卷：74引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線l過F與雙曲線的右支交于P，Q兩點(diǎn)，且當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，PQ=6；
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）過點(diǎn)F且垂直于l的直線l′與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，求

  MP

  ?

  NQ

  +

  MQ

  ?

  NP

  的取值范圍．
  組卷：314引用：5難度：0.2

  解析