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2022-2023學(xué)年北京市海淀實驗中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/9 1:30:1

一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）

1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＞1}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞0或x＜-1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x≥0或x＜-1}
組卷：119引用：3難度：0.9
解析
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（1+2i）i對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：372引用：6難度：0.8
解析
3．下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A．
y
=
1
x
B．y=-x|x| C．y=e^x-e^-x D．y=-lnx
組卷：161引用：4難度：0.8
解析
4．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．

若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m₁，m₂；方差分別為s₁，s₂，則下面正確的是（　　）
A．m₁＞m₂，s₁＞s₂ B．m₁＞m₂，s₁＜s₂
C．m₁＜m₂，s₁＜s₂ D．m₁＜m₂，s₁＞s₂
組卷：188引用：1難度：0.7
解析
5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=
1
3
，a₂+a₅=4，則S₉等于（　?。?/h2>
A．27 B．24 C．21 D．18
組卷：373引用：1難度：0.8
解析
6．已知a,b,c∈R，在下列條件中，使得a＜b成立的一個充分而不必要條件是（　　）
A．a(chǎn)³＜b³ B．a(chǎn)c²＜bc² C．
1
a
＞
1
b
D．a(chǎn)²＜b²
組卷：394引用：6難度：0.8
解析
7．已知ABCD為正方形，若橢圓M與雙曲線N都以A、B為焦點(diǎn)，且圖象都過C、D點(diǎn)，則橢圓M與雙曲線N的離心率之積為（　?。?/h2>
A．
2
-
1
B．
2
+
1
C．1 D．
2
組卷：147引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6題，共85分）

20．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距和長半軸長都為2．過橢圓C的右焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是橢圓C的左頂點(diǎn)，直線AP，AQ分別與直線x=4相交于點(diǎn)M，N．求證：以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)F．
組卷：667引用：8難度：0.5
解析
21．已知a為實數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=a,
a
n
+
1
=
a
n
-
3
，
a
n
＞
3
-
a
n
+
4
，
a
n
≤
3
（
n
∈
N
*
）
．
（Ⅰ）當(dāng)a=0.2和a=7時，分別寫出數(shù)列{a_n}的前5項；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a＞3時，存在正整數(shù)m,使得0＜a_m≤2；
（Ⅲ）當(dāng)0≤a≤1時，是否存在實數(shù)a及正整數(shù)n,使得數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2019？若存在，求出實數(shù)a及正整數(shù)n的值；若不存在，請說明理由．
組卷：201引用：3難度：0.2
解析