2022-2023學(xué)年浙江省A9協(xié)作體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng).）
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1．已知集合A={x|a-2＜x＜a+3}，B={x|（x-1）（x-4）＞0}，若A∪B=R，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：117引用：7難度：0.8 -
2．命題“?x∈R，x2-x+1＜0”的否定是（ ）
組卷：912引用：17難度：0.5 -
3．下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：254引用：2難度：0.7 -
4．下列說法中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：412引用：4難度：0.7 -
5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足
，且當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=x（x-2）．若對(duì)任意x∈[m,+∞），都有f（x+2）=12f（x），則m的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）≥-316組卷：190引用：7難度：0.5 -
6．將《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢》4本名著全部隨機(jī)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，A表示事件：“《三國演義》分給同學(xué)甲”；B表示事件：“《西游記》分給同學(xué)甲”；C表示事件：“《西游記》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：210引用：4難度：0.6 -
7．在二項(xiàng)式
的展開式中，只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率為（ ?。?/h2>（3x-13x）n組卷：87引用：1難度：0.6
四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
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21．某公司在一次年終總結(jié)會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的箱子中放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球（球的形狀和大小都相同），抽獎(jiǎng)規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：
方案一：選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補(bǔ)充一個(gè)紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最后袋中紅球個(gè)數(shù)為X，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金X萬元；
方案二：從袋中一次性摸出3個(gè)球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為Y，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金Y萬元．
（1）若用方案一，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請(qǐng)說明理由；
（3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2），μ為各位員工貢獻(xiàn)利潤數(shù)額的均值，計(jì)算結(jié)果為100萬元，σ2為數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算結(jié)果為225萬元，若規(guī)定獎(jiǎng)金只有貢獻(xiàn)利潤大于115萬元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎(jiǎng)方式獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望值的最大值計(jì)算，求獲獎(jiǎng)員工的人數(shù)及每人可以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826．組卷：117引用：7難度：0.4 -
22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax.
（1）討論方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．組卷：58引用：1難度：0.5