2023-2024學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x∈Z|-7＜2x-3＜4}，B={-1，3，5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1}

  B．{-1，3}

  C．{3，5}

  D．{-1，3，5}
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設a=3^0.5，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  4

  ，c=log_0.30.4，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：369引用：9難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b為正實數(shù)，且滿足

  1

  a

  +

  2

  b

  +

  1

  a

  +

  3

  =

  1

  2

  ，則a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 5 2

  D．2
  組卷：247引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  2

  +

  ax

  -

  2

  a

  ）

  在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．[-2，+∞）

  C．[-2，1）

  D．（-∞，-2]
  組卷：149引用：12難度：0.6

  解析

• 6．已知x,y∈R，則“x+|x-1|＜y+|y-1|”是“x＜y”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  的值域為（　　）

  A．（-∞，3]	B．[1，3]
  C．（-∞，1]∪[3，+∞）	D．（-∞，1]∪（2，3]
  組卷：205引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足：當x＞1時，f（x）＞2，?x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
  （1）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并加以證明；
  （2）若當

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  時，關于x的不等式f（mx+2）+f（3x-1）＜4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：151引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2^|x-a|，g（x）=3×2^|x-b|（x∈R，a,b為常數(shù)）．函數(shù)m（x）定義如下：對每個給定的實數(shù)x,m（x）=

  f （ x ） ， 若 f （ x ） ≤ g （ x ）

  g （ x ） ， 若 f （ x ） ＞ g （ x ）

  ．
  （1）若a=2，b=4，求m（x）在[2，4]上的最大值；
  （2）若a,b∈（1，2023）且m（1）=m（2023），求函數(shù)m（x）在區(qū)間[1，2023]上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和．（閉區(qū)間[m,n]的長度定義為n-m）
  組卷：133引用：5難度：0.5

  解析