2021-2022學(xué)年天津市南開區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?_UB={4，5，6}，則集合A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{5}

  C．{1，2，3}

  D．{3，4，6}
  組卷：225引用：37難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x＞0，總有（x+1）e^x＞1，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x0≤0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  B．?x0＞0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  C．?x＞0，總有（x+1）ex≤1

  D．?x≤0，總有（x+1）ex≤1
  組卷：2113引用：78難度：0.9

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• 3．若a,b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜

  1

  a

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：908引用：56難度：0.7

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• 4．已知函數(shù)y=f（x）的大致圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的解析式應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．f（x）=exlnx	B．f（x）=e-xln|x|
  C．f（x）=exln|x|	D．f（x）=e|x|ln|x|
  組卷：158引用：4難度：0.9

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• 5．已知a=

  2

  -

  1

  3

  ，b=log₂

  1

  3

  ，c=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：3314引用：65難度：0.9

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• 6．在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷+（1-x）⁸的展開式中，含x³的項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

  A．74

  B．121

  C．-74

  D．-121
  組卷：518引用：17難度：0.9

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三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：
  

  所用時(shí)間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
  L1的頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
  L2的頻率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

  現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．
  （Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
  （Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：1064引用：9難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）?e^x定義域?yàn)閇-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m,f（t）=n.
  （Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
  （Ⅱ）求證：n＞m；
  （Ⅲ）求證：對于任意的t＞-2，總存x₀∈（-2，t），滿足

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  e

  x

  0

  =

  2

  3

  （

  t

  -

  1

  ）

  2

  ，并確定這樣的x₀的個(gè)數(shù)．
  組卷：241引用：32難度：0.5

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