2022-2023學(xué)年重慶市鳳鳴山中學(xué)教育集團(tuán)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
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1.已知集合A={x|y=ln(2-x)},B={y|y=2x,x∈R},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:40引用:3難度:0.9 -
2.在等差數(shù)列{an},a3=
,a8=32,則a4=( ?。?/h2>132組卷:14引用:3難度:0.7 -
3.已知向量
,a=(1,-2),若b=(-1,m),則m的值為( ?。?/h2>a∥b組卷:79引用:2難度:0.7 -
4.甲、乙、丙、丁四人準(zhǔn)備從社區(qū)組織的道路安全或衛(wèi)生健康志愿宣傳活動(dòng)中隨機(jī)選擇一個(gè)參加,每個(gè)人的選擇相互獨(dú)立,則甲、乙參加同一個(gè)活動(dòng)的概率為( )
組卷:144引用:2難度:0.7 -
5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-3,4),
,記∠AOB=θ,則sin2θ=( ?。?/h2>∠BOx=π4組卷:138引用:3難度:0.8 -
6.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(4-x)=0,且當(dāng)x∈[-2,2)時(shí),f(x)=x2-4,則f(2021)=( )
組卷:722引用:3難度:0.7 -
7.若平面向量
,a,b滿足|c|=1,c?a=1,c?b=3,c?a=2,則b,a夾角的取值范圍是( ?。?/h2>b組卷:691引用:4難度:0.3
四、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
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21.伴隨經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,中國全民健身賽事活動(dòng)日益豐富,公共服務(wù)體系日趨完善.據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%,城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國民體質(zhì)測定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以上.健身之于個(gè)人是一種自然而然的習(xí)慣,之于國家與民族,則是全民健康的基礎(chǔ)柱石之一,某市一健身連鎖機(jī)構(gòu)對去年的參與了該連鎖機(jī)構(gòu)健身的會(huì)員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),制作成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,圖1為該健身連鎖機(jī)構(gòu)會(huì)員年齡等級分布圖,圖2為一個(gè)月內(nèi)會(huì)員到健身連鎖機(jī)構(gòu)頻數(shù)分布扇形圖.
若將會(huì)員按年齡分為“年輕人”(20歲-39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或40歲及以上)兩類,將一月內(nèi)來健身房鍛煉16次及以上的會(huì)員稱為“健身達(dá)人”,15次及以下的會(huì)員稱為“健身愛好者”,且已知在“健身達(dá)人”中有是“年輕人”.56
(1)現(xiàn)從該健身連鎖機(jī)構(gòu)會(huì)員中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100人的樣本,根據(jù)如圖的數(shù)據(jù),補(bǔ)全下方2×2列聯(lián)表,并判斷依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為是否為“健身達(dá)人”與年齡有關(guān);類別 年輕人 非年輕人 合計(jì) 健身達(dá)人 健身愛好者 合計(jì) 100 ρ(K2<k0) 0.40 0.25 0.05 0.005 k0 0.708 1.323 3.841 7.879 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
(2)將(1)中的頻率作為概率,連鎖機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取會(huì)員進(jìn)行回訪,抽取3人回訪.
①若選到的3人中2人為“年輕人”,1人為“非年輕人”,再從這3人中隨機(jī)選取的1人,了解到該會(huì)員是“健身達(dá)人”,求該人為非年輕人的概率;
②設(shè)3人中既是“年輕人”又是“健身達(dá)人”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望值.組卷:42引用:2難度:0.6 -
22.已知函數(shù)
.f(x)=lnx-ax2
(Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù)a使得f(x)在(0,+∞)上有唯一最小值,如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由;12
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),記f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是x1,x2(x1<x2).
①求證:x2-x1<(e+1)a+1;
②求證:.2ln1x1+ln1x2>e2組卷:160引用:5難度:0.4