2022-2023學(xué)年山西省大同一中南校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A． 趙爽弦圖	B． 科克曲線
  C． 笛卡爾心形線	D． 斐波拉切螺旋線
  組卷：140引用：5難度：0.8

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• 2．用配方法解方程x²+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=-9

  C．（x+4）2=7

  D．（x+4）2=25
  組卷：1986引用：156難度：0.7

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• 3．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=

  a

  -

  b

  x

  ，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6002引用：51難度：0.7

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• 4．拋物線y=3x²向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=3（x-1）2-2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：4522引用：161難度：0.9

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• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，且點(diǎn)C'落在AB上，則∠B'BC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．120°

  C．135°

  D．140°
  組卷：205引用：5難度：0.6

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• 6．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若△PCD的周長(zhǎng)為18，則PA的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．7

  B．9

  C．12

  D．14
  組卷：89引用：5難度：0.7

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• 7．在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?6次，設(shè)有x個(gè)人參加酒會(huì)，根據(jù)題意，可列方程為（　?。?/h2>

  A． 1 2 x（ x-1）=36	B． 1 2 x（ x+1）=36
  C．x（ x-1）=36	D．x（ x+1）=36
  組卷：80引用：1難度：0.8

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三．解答題（共7個(gè)大題，16題7分，17題7分，18題9分，19題9分，20題9分，21題10分，22題11分，23題13分，共75分）

• 22．定義，我們習(xí)慣把過(guò)等腰三角形頂角的頂點(diǎn)引兩條射線，使兩條射線的夾角為等腰三角形頂角的一半，這樣的模型稱為半角模型．常見(jiàn)的圖形為正方形、正三角形、等腰直角三角形等，在解決“半角模型”的問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．
  已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，
  （1）在圖1中，連接EF，為了證明結(jié)論“EF=BE+DF”，小亮將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后解答了這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)按小亮的思路寫出證明過(guò)程；
  （2）如圖2，當(dāng)∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，試探究EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
  
  組卷：633引用：4難度：0.4

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• 23．如圖，已知拋物線y=-x²+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
  （1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)E為拋物線在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，連接BE，CE，當(dāng)△BCE的面積最大時(shí)，求出△BCE的最大面積和點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  
  組卷：356引用：3難度：0.5

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