2023-2024學(xué)年廣東省廣州市增城一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|-2≤x＜2}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x＜-2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x≤1}
  組卷：61引用：5難度：0.7

  解析

• 2．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=-lnx

  B． f （ x ） = 1 2 x

  C． f （ x ） = - 1 x

  D．f（x）=3|x-1|
  組卷：1142引用：18難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：204引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinθ

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  -

  θ

  ）

  cos

  （

  π

  -

  θ

  ）

  sin

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：411引用：1難度：0.5

  解析

• 5．科學(xué)家康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基在1903年提出單級(jí)火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大v滿足公式：

  v

  =

  v

  0

  ln

  m

  1

  +

  m

  2

  m

  1

  ，其中m₁，m₂分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，v₀是發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度．已知某實(shí)驗(yàn)用的單級(jí)火箭模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量為akg,若添加推進(jìn)劑3akg,火箭的最大速度為2.8km/s,若添加推進(jìn)劑5akg,則火箭的最大速度約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．4.7km/s

  B．4.2km/s

  C．3.6km/s

  D．3.1km/s
  組卷：191引用：6難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  |

  x

  |

  在[-π，π]上大致的圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：89引用：5難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f（x）=

  lo g 2 （ 6 - x ） ， x ＜ 1

  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，則f（-2）+f（log₂6）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：197引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為W（x）萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，

  W

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  +

  x

  （萬(wàn)元）．在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，

  W

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  +

  100

  x

  -

  38

  （萬(wàn)元）．每件產(chǎn)品售價(jià)為5元．通過(guò)市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．
  （Ⅰ）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；
  （注：年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）
  （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：191引用：22難度：0.5

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞-10+lna.
  組卷：43引用：4難度：0.2

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