2022-2023學(xué)年湖南省常德市澧縣碼頭鋪中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．若分式

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  m

  不論x取何值總有意義，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥1

  B．m＞1

  C．m≤1

  D．m＜1
  組卷：3174引用：13難度：0.7

  解析

• 2．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a,b,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．|b|＜2＜|a|

  B．1-2a＞1-2b

  C．-a＜b＜2

  D．a(chǎn)＜-2＜-b
  組卷：1539引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若關(guān)于x的分式方程

  2

  m

  +

  x

  x

  -

  3

  -1=

  2

  x

  無解，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1.5

  B．1

  C．-1.5或2

  D．-0.5或-1.5
  組卷：1266引用：49難度：0.7

  解析

• 4．分式

  3

  a

  a

  2

  -

  b

  2

  的分母經(jīng)過通分后變成2（a-b）²（a+b），那么分子應(yīng)變?yōu)椋ā　。?/h2>

  A．6a（a-b）2（a+b）	B．2（a-b）
  C．6a（a-b）	D．6a（a+b）
  組卷：3332引用：19難度：0.9

  解析

• 5．如圖，有一張邊長為4米的正方形紙片，第1次在紙片的左上角剪去邊長為2米的小正方形（如圖1），第2次在剩下紙片的上剪去邊長為1米的正方形紙片（如圖2），第3次再在剩下紙片的上剪去邊長為

  1

  2

  米的正方形紙片（如圖3），每次剪去的正方形邊長為前一次的一半，記第n次剪去的小正方形的面積為S_n，則S_n的值為（　?。?br />

  A．（ 1 2 n - 1 ）2

  B．（ 1 2 n - 2 ）2

  C．（ 2 4 n - 2 ）2

  D．（ 2 4 n - 1 ）2
  組卷：387引用：2難度：0.8

  解析

• 6．關(guān)于x、y的二元一次方程組

  3 x + y = 1 + 3 a

  x + 3 y = 1 - a

  的解滿足不等式x+y＞0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜-1

  B．a(chǎn)＜1

  C．a(chǎn)＞-1

  D．a(chǎn)＞1
  組卷：663引用：34難度：0.9

  解析

三、解答題（每小題10分，共20分）

• 17．閱讀下列材料：
  因?yàn)?div id="ha4kag7" class="MathJye" mathtag="math">

  1

  1

  ×

  3

  =

  1

  2

  ×（1-

  1

  3

  ），

  1

  3

  ×

  5

  =

  1

  2

  ×（

  1

  3

  -

  1

  5

  ），

  1

  5

  ×

  7

  =

  1

  2

  ×（

  1

  5

  -

  1

  7

  ），…，

  1

  2019

  ×

  2021

  =

  1

  2

  ×

  1

  2019

  -

  1

  2021

  ，所以

  1

  1

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  5

  +

  1

  5

  ×

  7

  +…+

  1

  2019

  ×

  2021

  =

  1

  2

  ×（1-

  1

  3

  +

  1

  3

  -

  1

  5

  +

  1

  5

  -

  1

  7

  +

  1

  7

  +?+

  1

  2019

  -

  1

  2021

  ）=

  1

  2

  ×（1-

  1

  2021

  ）=

  1010

  2021

  ．
  解答下列問題：
  （1）在和式

  1

  1

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  5

  +

  1

  5

  ×

  7

  +…中，第5項(xiàng)為

  ，第n項(xiàng)為

  ，上述求和的思想方法是通過逆用異分母分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的差，使得首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以

  ，從而達(dá)到求和的目的；
  （2）利用上述結(jié)論計(jì)算：

  1

  x

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  +

  4

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  4

  ）

  （

  x

  +

  6

  ）

  +…+

  1

  （

  x

  +

  2020

  ）

  （

  x

  +

  2022

  ）

  ．