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2023-2024學年廣東省陽江市高三（上）第一次調研數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/30 5:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-2，-1，0，1，2} B．{-2，-1，0，1}
C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1}
組卷：138引用：15難度：0.9
解析
2．設函數(shù)
f
（
x
）
=
2
|
x
-
1
|
+
lo
g
3
（
x
-
1
）
2
，不等式f（ax）≤f（x+3）在x∈（1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，
5
2
]
B．（-∞，2] C．
[
-
1
，
5
2
]
D．
[
-
3
2
，
5
2
]
組卷：42引用：8難度：0.4
解析
3．已知函數(shù)f（x）=3sinωx+4cosωx（ω＞0）在區(qū)間（0，π）內沒有零點，但有極值點，則3cos（πω）+4sin（πω）的取值范圍（　　）
A．
[
7
5
，
5
]
B．
（
24
5
，
5
]
C．
[
7
5
，
24
5
）
D．
（
7
5
，
24
5
]
組卷：214引用：6難度：0.5
解析
4．三棱錐A-BCD中，
AB
=
3
，
BC
=
BD
=
4
2
，
∠
ABC
=∠
ABD
=
π
4
，
∠
DBC
=
π
3
，則直線AD與平面ABC所成角的正弦值是（　?。?/h2>
A．
4
17
17
B．
4
29
29
C．
3
17
17
D．
3
29
29
組卷：184引用：4難度：0.4
解析
5．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥CD，2AB=BC=CD，BC⊥CD，側面A₁ABB₁為正方形，設點O為四棱錐A₁-CC₁DD外接球的球心，E為DD₁上的動點，則直線AE與OB所成的最小角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
2
6
5
D．
1
5
組卷：111引用：4難度：0.6
解析
6．已知雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，過F的直線交E的左支于點P，交E的漸近線于點M，N，且P，M恰為線段FN的三等分點，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>
A．2 B．
5
2
C．
5
D．
3
組卷：204引用：4難度：0.6
解析
7．已知實數(shù)a,b,c滿足：
a
=
3
1
4
-
3
-
1
4
，
b
=
1
2
ln3，
c
=
4
-
2
3
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
組卷：127引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．部分高校開展基礎學科招生改革試點工作（強基計劃）的校考由試點高校自主命題，?？歼^程中達到筆試優(yōu)秀才能進入面試環(huán)節(jié)．已知A、B兩所大學的筆試環(huán)節(jié)都設有三門考試科目且每門科目是否達到優(yōu)秀相互獨立．若某考生報考A大學，每門科目達到優(yōu)秀的概率均為
2
5
，若該考生報考B大學，每門科目達到優(yōu)秀的概率依次為
1
4
，
2
5
，n,其中0＜n＜1．
（1）若
n
=
1
3
，分別求出該考生報考A、B兩所大學在筆試環(huán)節(jié)恰好有一門科目達到優(yōu)秀的概率；
（2）強基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中達到優(yōu)秀科目個數(shù)的期望為依據(jù)作出決策，該考生更有希望進入A大學的面試環(huán)節(jié)，求n的范圍．
組卷：105引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
x
2
2
+
ax
+
1
2
．
（1）若a=0，證明：f（x）≤0恒成立．
（2）若f（x）存在零點，求a的取值范圍．
組卷：79引用：5難度：0.4
解析

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A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-2，-1，0，1}
C．{-1，0，1，2}	D．{-1，0，1}

2023-2024學年廣東省陽江市高三（上）第一次調研數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．設函數(shù)f（x）=2|x-1|+log3（x-1）2，不等式f（ax）≤f（x+3）在x∈（1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=3sinωx+4cosωx（ω＞0）在區(qū)間（0，π）內沒有零點，但有極值點，則3cos（πω）+4sin（πω）的取值范圍（ ）

4．三棱錐A-BCD中，AB=3，BC=BD=42，∠ABC=∠ABD=π4，∠DBC=π3，則直線AD與平面ABC所成角的正弦值是（ ?。?/h2>

5．四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側棱AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，2AB=BC=CD，BC⊥CD，側面A1ABB1為正方形，設點O為四棱錐A1-CC1DD外接球的球心，E為DD1上的動點，則直線AE與OB所成的最小角的正弦值為（ ?。?/h2>

6．已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，過F的直線交E的左支于點P，交E的漸近線于點M，N，且P，M恰為線段FN的三等分點，則雙曲線E的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知實數(shù)a,b,c滿足：a=314-3-14，b=12ln3，c=4-23，則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x22+ax+12．（1）若a=0，證明：f（x）≤0恒成立．（2）若f（x）存在零點，求a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．設函數(shù)
f
（
x
）
=
2
|
x
-
1
|
+
lo
g
3
（
x
-
1
）
2
，不等式f（ax）≤f（x+3）在x∈（1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

3．已知函數(shù)f（x）=3sinωx+4cosωx（ω＞0）在區(qū)間（0，π）內沒有零點，但有極值點，則3cos（πω）+4sin（πω）的取值范圍（　　）

4．三棱錐A-BCD中，
AB
=
3
，
BC
=
BD
=
4
2
，
∠
ABC
=∠
ABD
=
π
4
，
∠
DBC
=
π
3
，則直線AD與平面ABC所成角的正弦值是（　?。?/h2>

5．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥CD，2AB=BC=CD，BC⊥CD，側面A₁ABB₁為正方形，設點O為四棱錐A₁-CC₁DD外接球的球心，E為DD₁上的動點，則直線AE與OB所成的最小角的正弦值為（　?。?/h2>

6．已知雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，過F的直線交E的左支于點P，交E的漸近線于點M，N，且P，M恰為線段FN的三等分點，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>

7．已知實數(shù)a,b,c滿足：
a
=
3
1
4
-
3
-
1
4
，
b
=
1
2
ln3，
c
=
4
-
2
3
，則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
x
2
2
+
ax
+
1
2
．
（1）若a=0，證明：f（x）≤0恒成立．
（2）若f（x）存在零點，求a的取值范圍．