2022-2023學(xué)年四川省成都市郫都區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.）

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：117引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若兩個(gè)非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則（　?。?/h2>

  A． a ∥ b

  B． | a | = | b |

  C． a = b

  D． a ⊥ b
  組卷：189引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若sinA：sinB：sinC=4：5：6，則cosA=（　　）

  A． - 9 16

  B． 9 16

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：184引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知△ABC通過(guò)斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖是面積為2的等腰直角三角形，則△ABC為（　?。?/h2>

  A．面積為2 2 的等腰三角形	B．面積為4 2 的等腰三角形
  C．面積為2 2 的直角三角形	D．面積為4 2 的直角三角形
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 5．龍洗，是我國(guó)著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍線，故稱(chēng)龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個(gè)圓臺(tái)．現(xiàn)有一龍洗盆高18cm,盆口直徑36cm,盆底直徑18cm.現(xiàn)往盆內(nèi)注水，當(dāng)水深為6cm時(shí)，則盆內(nèi)水的體積為（　?。?/h2>

  A．655πcm3

  B．666πcm3

  C．677πcm3

  D．688πcm3
  組卷：104引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知a,b是兩條不同的直線，且a∥平面α，則“b⊥α”是“a⊥b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知tanα+tanβ=-6，tan（α+β）=-1，則

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：113引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  3

  bsin

  A

  =

  a

  （

  1

  +

  cos

  B

  ）

  ．
  （1）求B；
  （2）若

  a

  =

  1

  ，

  b

  =

  3

  ，點(diǎn)M在邊AC上，連接BM并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，且

  ∠

  ADC

  =

  2

  π

  3

  ．求△ACD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的位置．
  組卷：177引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，BC∥AD，AD=4BC=4，AP=2，PA⊥底面ABCD，平面PAC⊥平面PCD，點(diǎn)E在棱PD上，且PD=4PE．
  （1）證明：CE∥平面PAB；
  （2）求二面角P-CD-A的正弦值．
  組卷：118引用：1難度：0.6

  解析