人教B版（2019）必修第三冊《第八章 向量的數(shù)量積與三角恒等變換》2021年單元測試卷（4）

一、單選題

• 1．sin75°cos15°-sin15°cos75°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：291引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（-2，4），

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-10

  B．-4

  C．6

  D．-2
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知tanα，tanβ是一元二次方程x²+2x-5=0的兩實根，則tan（α+β）=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． - 1 3
  組卷：280引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足：|

  a

  |=2

  3

  ，|

  b

  |=4，

  a

  ?

  b

  =12，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：230引用：2難度：0.9

  解析

• 5．設向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（1，2），且

  |

  a

  +

  b

  |

  2

  =

  |

  a

  |

  2

  +

  |

  b

  |

  2

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：408引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  2

  ，且

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：818引用：26難度：0.9

  解析

• 7．已知sinα=2sin（α+

  π

  2

  ），則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B．-7

  C． - 3 5

  D．-3
  組卷：329引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=2sin²x+2sinxcosx-1．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  f

  （

  α

  2

  +

  π

  24

  ）

  =

  4

  2

  5

  ，求cosα的值．
  組卷：181引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知⊙O內接△ABC，點D為邊BC上一點，點E為邊AC中點，AD與BE交于點P，且

  BP

  =

  4

  PE

  ．
  （Ⅰ）若

  AD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  （x,y∈R），求y-x的值；
  （Ⅱ）若|AB|=|AC|=2，則

  AO

  ?

  AD

  是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由．
  組卷：61引用：1難度：0.4

  解析